Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Tập nghiệm của bất phương trình   ${\log }_2\left(2^{\mathrm{x}}+1\right)+{\log }_3\left(4^{\mathrm{x}}+2\right)\le 2$ là:

Cho cot a = 2. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{{\sin }^4 a+{\cos }^4 x}{{\sin }^2 a+{\cos }^2 x}$. Giá trị của P là

Tìm hàm số f(x) biết $f\text{'}\left(x\right)=\frac{4{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+3}{2\mathrm{x}+1}$ và  f(0)=1 Biết f(x) có dạng: $f\left(x\right)=a{\mathrm{x}}^2+b\mathrm{x}+\ln \left|2x+1\right|+c$ Tìm tỉ lệ của a : b : c

Tìm GTLN và GTNN của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sin \mathrm{x}+2\cos x+1}{\sin \mathrm{x}+\cos x+3}$(*)

Cho phương trình  $2{\log }_8\left(2x\right)+{\log }_8\left(x^3-2x+1\right)=\frac{4}{3}$ Chọn phát biểu đúng:

Hàm số   $y=x+\sqrt{2x^2+1}$ có bao nhiêu cực trị?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết $\stackrel{\rightharpoonup }{MN}=\left(-3;0;4\right)$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{NP}=\left(-1;0;-2\right)$. Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng: