Cho phương trình 25x-m+25x+2m+1=0 với m là số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈0;2018 để phương trình có nghiệm? A. 2015 B. 2016 C. 2018 D. 2017

Đáp án CĐặt t=5xt>0 Khi đó PT⇒t2-m+2t+2m+1=0⇔t2-2t+1=mt-2 * Rõ ràng t = 2 không là nghiệm của phương trìnhDo đó *⇔m=t2-2t+1t-2=t+1t-2=ft Xét f(t) trên tập 0;2∪2;+∞ ta có: f't=1-1t-22=0⇔[t=1t=3 Mặt khác limx→0ft=-12;f1=0;limx→2-ft=-∞;limx→2+ft=+∞;f3=2;limx→+∞ft=+∞ Lập bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi m∈(-∞;0]∪[2;+∞) Kết hợp m∈ℤ và m∈0;2018 suy ra có 2018 giá trị của tham số m.

Câu hỏi:

29/08/2020 597

Cho phương trình $25^{x} - (m + 2) 5^{x} + 2 m + 1 = 0$ với m là số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in [0; 2018]$ để phương trình có nghiệm?

A. 2015

B. 2016

C. 2018

Đáp án chính xác

D. 2017

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Đặt $t = 5^{x} (t > 0)$

Khi đó PT $\Rightarrow t^{2} - (m + 2) t + 2 m + 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 2 t + 1 = m (t - 2) (*)$

Rõ ràng t = 2 không là nghiệm của phương trình

Do đó $(*) \Leftrightarrow m = \frac{t^{2} - 2 t + 1}{t - 2} = t + \frac{1}{t - 2} = f (t)$

Xét f(t) trên tập $(0; 2) \cup (2; + \infty)$ ta có: $f' (t) = 1 - \frac{1}{{(t - 2)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = 3 \end{array}$

Mặt khác $\lim_{x \to 0} f (t) = - \frac{1}{2}; f (1) = 0; \lim_{x \to 2^{-}} f (t) = - \infty; \lim_{x \to 2^{+}} f (t) = + \infty; f (3) = 2; \lim_{x \to + \infty} f (t) = + \infty$

Lập bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi $m \in (- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

Kết hợp $m \in ℤ$ và $m \in [0; 2018]$ suy ra có 2018 giá trị của tham số m.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \in (- 1; 0), x_{2} \in (1; 2)$ . Biết hàm số đồng biến trên ( $x_{1}, x_{2}$ ). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

B. $a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$

C. $a > 0, b > 0, c > 0, d < 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

Xem đáp án » 29/08/2020 14,586

Câu 2:

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$

A. $I (\frac{2}{3}; 1)$

B. $I (\frac{2}{3}; - \frac{2}{3})$

C. $I (\frac{3}{2}; - \frac{2}{3})$

D. $I (- \frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

Xem đáp án » 28/08/2020 11,556

Câu 3:

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 29/08/2020 10,634

Câu 4:

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $3 z . \bar{z} + 2017 (z - \bar{z}) = 48 - 2016 i$

A. $|z| = 4$

B. $|z| = \sqrt{2016}$

C. $|z| = \sqrt{2017}$

D. $|z| = 2$

Xem đáp án » 29/08/2020 10,484

Câu 5:

Biết nghiệm của phương $2^{x} . 15^{x + 1} = 3^{x + 3}$ được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = $2017 a^{3} - 2018 b^{2}$

A. S = 4009

B. S = 2014982

C. S =1419943

D. S = -197791

Xem đáp án » 29/08/2020 10,453

Câu 6:

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

A. cosx = -1

B. cosx = 1

C. tanx = 0

D. cotx = 1

Xem đáp án » 28/08/2020 10,320

Câu 7:

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[0; 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + 2 = 0$ ?

A. $\frac{105}{2} π$

B. $\frac{105}{4} π$

C. $\frac{297}{4} π$

D. $\frac{299}{4} π$

Xem đáp án » 06/12/2021 10,215

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $25^{x} - (m + 2) 5^{x} + 2 m + 1 = 0$ với m là số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in [0; 2018]$ để phương trình có nghiệm?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $3 z . \bar{z} + 2017 (z - \bar{z}) = 48 - 2016 i$

Biết nghiệm của phương $2^{x} . 15^{x + 1} = 3^{x + 3}$ được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = $2017 a^{3} - 2018 b^{2}$

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[0; 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + 2 = 0$ ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình 25x-m+25x+2m+1=0 với m là số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈0;2018 để phương trình có nghiệm?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d đạt cực trị tại các điểm x1,x2 thỏa mãn x1∈-1;0,x2∈1;2. Biết hàm số đồng biến trên (x1,x2). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x-12-3x

Tìm số nghiệm thuộc khoảng -π;π của phương trình cosx + sin2x = 0

Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3z.z¯+2017z-z¯=48-2016i

Biết nghiệm của phương 2x.15x+1=3x+3 được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = 2017a3-2018b2

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = 0?

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10π của phương trình sin22x+3sin2x+2=0?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $25^{x} - (m + 2) 5^{x} + 2 m + 1 = 0$ với m là số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in [0; 2018]$ để phương trình có nghiệm?

Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 - 3 x}$

Tìm số nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$ của phương trình cosx + sin2x = 0

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $3 z . \bar{z} + 2017 (z - \bar{z}) = 48 - 2016 i$

Biết nghiệm của phương $2^{x} . 15^{x + 1} = 3^{x + 3}$ được viết dưới dạng x = 2loga - logb là các số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính S = $2017 a^{3} - 2018 b^{2}$

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[0; 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + 2 = 0$ ?