Một vật khối lượng m treo vào trần một thang máy khối lượng M, m cách sàn thang máy một khoảng s. Tác dụng lên buồng thang máy lực F hướng lên. Biết M = 100kg, F = 600N, m = 3kg, lấy g = 10m/$s^2$ . Gia tốc của m là?

Ta có:

+ Các ngoại lực tác dụng lên hệ gồm: các trọng lực $\overrightarrow{P_1};\overrightarrow{P_2}$, lực kéo $\overrightarrow{F}$

+ Áp dụng định luật II - Niutơn, ta có: $\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{P_2}=\left(m_1+m_2\right)\overrightarrow{a}$

Chọn chiều dương hướng lên, ta có:

$\begin{array}{l}F-P_1-P_2=\left(m_1+m_2\right)a\\ \to a=\frac{F-P_1-P_2}{\left(m_1+m_2\right)}=\frac{F-\left(m_1+m_2\right)g}{\left(m_1+m_2\right)}\\ =\frac{18-\left(1+0,5\right)10}{\left(1+0,5\right)}=2m/s^2\end{array}$

+ Xét riêng với vật $m_2$, ta có: $T_2-P_2=m_{2}a$

Do dây không giãn $\to T_1=T_2=T$

Ta suy ra:

$$\begin{gathered} T=m_{2}a+P_2=m_2\left(a+g\right) \\ =0,5\left(2+10\right)=6N \end{gathered}$$

Đáp án: A

- Các lực tác dụng lên vật $m_1$: trọng lực ${\overrightarrow{P}}_1$, phản lực $\overrightarrow{Q_1}$của mặt sàn, lực căng ${\overrightarrow{T}}_1$của dây.

- Các lực tác dụng lên vật $m_2$: trọng lực ${\overrightarrow{P}}_2$, lực căng ${\overrightarrow{T}}_2$của dây.

- Áp dụng định luật II - Niutơn, ta được:

$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{P}}_1+\overrightarrow{Q_1}+{\overrightarrow{T}}_1=m_1\overrightarrow{a}\left(1\right)\\ {\overrightarrow{P}}_2+{\overrightarrow{T}}_2=m_2\overrightarrow{a}\left(2\right)\end{array}\right.$

+ Chiếu (1) lên chiều chuyển động của vật 1, ta được: $T_1=m_{1}a\left(3\right)$

+ Chiếu (2) lên chiều chuyển động của vật 2, ta được: $P_2-T_2=m_{2}a\left(4\right)$

Vì dây không dãn và khối lượng không đáng kể nên ta có: $T_1=T_2$

Từ (3) và (4), ta suy ra: $a=\frac{m_{2}g}{m_1+m_2}=\frac{0,4.10}{1,6+0,4}=2m/s^2$

Lực nén lên ròng rọc: $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{T_1^{\text{'}}}+{\overrightarrow{T}}_2^{\text{'}}$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}T{\text{'}}_1=T_1=m_{1}a=1,6.2=3,2N\\ T{\text{'}}_2=T_2=T_1=3,2N\end{array}\right.$

Vì $\overrightarrow{T_1^{\text{'}}}\perp \overrightarrow{T_2^{\text{'}}}$

suy ra $F=\sqrt{3,2^2+3,2^2}=3,2\sqrt{2}N$

Đáp án: C