Phương trình x3−4x2+5x−2+x=2−x có bao nhiêu nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Điều kiện: x3−4x2+5x−2≥02−x≥0⇔x−12x−2≥0x≤2⇔x=1x=2 Thay x=1 vào phương trình, ta được: 13-4.12+5.1-2+1=2-1⇔0+1=1⇔1 = 1( luôn đúng) Suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình. Thay x = 2 vào phương trình, ta được: 23-4.22+5.2-2+2=2-2⇔0+2=0⇔2 = 0( vô lý) Suy ra x = 2 không là nghiệm của phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =1. Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

13/01/2021 2,784

Phương trình $\sqrt{x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2} + x = \sqrt{2 - x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Đại cương về phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x^{3} - 4 x^{2} + 5 x - 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} {(x - 1)}^{2} (x - 2) \geq 0 \\ x \leq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

Thay $x = 1$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{1^{3} - 4 . 1^{2} + 5.1 - 2} + 1 = \sqrt{2 - 1} \Leftrightarrow \sqrt{0} + 1 = \sqrt{1} \Leftrightarrow 1 = 1 (l u ô n đ ú n g)$

Suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình.

Thay x = 2 vào phương trình, ta được:

$\sqrt{2^{3} - 4 . 2^{2} + 5.2 - 2} + 2 = \sqrt{2 - 2} \Leftrightarrow \sqrt{0} + 2 = \sqrt{0} \Leftrightarrow 2 = 0 (v ô l ý)$

Suy ra x = 2 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =1.

Đáp án cần chọn là: B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $x + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện $x \neq 1$

Với điều kiện trên phương trình tương đương $x^{2} - x + 1 = 2 x - 1$ ⇔ x = 1 hoặc x = 2

$x + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1} \Leftrightarrow \frac{x (x - 1)}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1} \Leftrightarrow x (x - 1) + 1 = 2 x - 1 \Leftrightarrow x^{2} - x + 1 = 2 x - 1 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1 (l o ạ i) h o ặ c x = 2 (t h ỏ a m ã n)$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Câu 2

Phương trình $\sqrt{{(x - 3)}^{2} (5 - 3 x)} + 2 x = \sqrt{3 x - 5} + 4$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Điều kiện: $\{\begin{matrix} {(x - 3)}^{2} (5 - 3 x) \geq 0 \\ 3 x - 5 \geq 0 \end{matrix}$ (*)

Ta thấy $x = 3$ thỏa mãn điều kiện (∗).

Nếu $x \neq 3$ thì $(*) \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 5 - 3 x \geq 0 \\ 3 x - 5 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq \frac{5}{3} \\ x \geq \frac{5}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}$

Do đó điều kiện xác định của phương trình là $x = 3$ hoặc $x = \frac{5}{3}$ .

Thay $x = 3$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{{(3 - 3)}^{2} (5 - 3.3)} + 2.3 = \sqrt{3.3 - 5} + 4 \Leftrightarrow 0 + 6 = 2 + 4 \Leftrightarrow 6 = 6 (l u ô n đ ú n g)$

Suy ra x = 3 là nghiệm của phương trình

Thay $x = \frac{5}{3}$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{{(\frac{5}{3} - 3)}^{2} (5 - 3 . \frac{5}{3})} + 2 . \frac{5}{3} = \sqrt{3 . \frac{5}{3} - 5} + 4 \Leftrightarrow 0 + \frac{10}{3} = 0 + 4 \Leftrightarrow \frac{10}{3} = 4 (V ô l ý)$