Cho phương trình x+x=0(*). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình (*) tương đương với phương trình x=-x B. Phương trình (*) tương đương với phương trình x2=x ; C. Phương trình (*) có tập ngh...

Chọn đáp án A. +) Xét phương trình x + x = 0 Điều kiện xác định: x≥0 ⇒x + x≥0 Dấu " = " xảy ra khi x = 0 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}. Do đó, đáp án C và D là sai. +) Xét phương trình x2=x⇔x2-x = 0⇔xx - 1 = 0⇔x = 0 hoặc x - 1 =0⇔x = 0 hoặc x = 1 Vậy tập nghiệm của phương trình x2=x là S = { 0; 1}. Do đó phương trình x2=x không tương đương với phương trình x + x = 0. Suy ra đáp án B sai +) Xét phương trình x = -x⇔x + x=-x+x⇔x + x = 0 Do đó phương trình x = -x tương đương với phương trình x + x=0.

Câu hỏi:

13/01/2021 2,693

Cho phương trình $x + \sqrt{x} = 0$ (*). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình (*) tương đương với phương trình $x = - \sqrt{x}$

B. Phương trình (*) tương đương với phương trình $x^{2} = x$ ;

C. Phương trình (*) có tập nghiệm là $\{0; 1\}$ .

D. Phương trình (*) có tập nghiệm là $\{- 1; 0\}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Đại cương về phương trình có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A.

+) Xét phương trình $x + \sqrt{x} = 0$

Điều kiện xác định: $x \geq 0$

$\Rightarrow x + \sqrt{x} \geq 0$

Dấu " = " xảy ra khi x = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Do đó, đáp án C và D là sai.

+) Xét phương trình

$x^{2} = x \Leftrightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow x (x - 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0 h o ặ c x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0 h o ặ c x = 1$

Vậy tập nghiệm của phương trình $x^{2} = x$ là S = { 0; 1}.

Do đó phương trình $x^{2} = x$ không tương đương với phương trình $x + \sqrt{x} = 0$ . Suy ra đáp án B sai

+) Xét phương trình

$x = - \sqrt{x} \Leftrightarrow x + \sqrt{x} = - \sqrt{x} + \sqrt{x} \Leftrightarrow x + \sqrt{x} = 0$

Do đó phương trình $x = - \sqrt{x}$ tương đương với phương trình $x + \sqrt{x} = 0$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $x + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện $x \neq 1$

Với điều kiện trên phương trình tương đương $x^{2} - x + 1 = 2 x - 1$ ⇔ x = 1 hoặc x = 2

$x + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1} \Leftrightarrow \frac{x (x - 1)}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x - 1}{x - 1} \Leftrightarrow x (x - 1) + 1 = 2 x - 1 \Leftrightarrow x^{2} - x + 1 = 2 x - 1 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1 (l o ạ i) h o ặ c x = 2 (t h ỏ a m ã n)$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Câu 2

Phương trình $\sqrt{{(x - 3)}^{2} (5 - 3 x)} + 2 x = \sqrt{3 x - 5} + 4$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Điều kiện: $\{\begin{matrix} {(x - 3)}^{2} (5 - 3 x) \geq 0 \\ 3 x - 5 \geq 0 \end{matrix}$ (*)

Ta thấy $x = 3$ thỏa mãn điều kiện (∗).

Nếu $x \neq 3$ thì $(*) \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 5 - 3 x \geq 0 \\ 3 x - 5 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq \frac{5}{3} \\ x \geq \frac{5}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}$

Do đó điều kiện xác định của phương trình là $x = 3$ hoặc $x = \frac{5}{3}$ .

Thay $x = 3$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{{(3 - 3)}^{2} (5 - 3.3)} + 2.3 = \sqrt{3.3 - 5} + 4 \Leftrightarrow 0 + 6 = 2 + 4 \Leftrightarrow 6 = 6 (l u ô n đ ú n g)$

Suy ra x = 3 là nghiệm của phương trình

Thay $x = \frac{5}{3}$ vào phương trình, ta được:

$\sqrt{{(\frac{5}{3} - 3)}^{2} (5 - 3 . \frac{5}{3})} + 2 . \frac{5}{3} = \sqrt{3 . \frac{5}{3} - 5} + 4 \Leftrightarrow 0 + \frac{10}{3} = 0 + 4 \Leftrightarrow \frac{10}{3} = 4 (V ô l ý)$