Câu hỏi:

14/01/2021 218

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng $(- 2019; 2019)$ để phương trình:

$2 {(x^{2} + 2 x)}^{2} - (4 m - 3) (x^{2} + 2 x) + 1 - 2 m = 0$ có 2 nghiệm thuộc $[- 3; 0]$

A. 2018

B. 4036

C. 4038

D. 4034

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 câu Trắc nghiệm một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $Δ = {(4 m - 3)}^{2} - 4.2. (1 - 2 m) = {(4 m - 1)}^{2}$

$2 {(x^{2} + 2 x)}^{2} - (4 m - 3) (x^{2} + 2 x) + 1 - 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} + 2 x = - \frac{1}{2} (1) \\ x^{2} + 2 x = 2 m - 1 (2) \end{matrix}$

$(1) \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{- 2 + \sqrt{2}}{2} \in [- 3; 0] \\ x = \frac{- 2 - \sqrt{2}}{2} \in [- 3; 0] \end{matrix}$

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm thuộc đoạn $[- 3; 0]$

$(2) \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} = 2 m .$ Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc đoạn $[- 3; 0]$ khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nhưng không thuộc đoạn $[- 3; 0]$ hoặc vô nghiệm.

Xét (2), nếu $m < 0$ thì (2) vô nghiệm (thỏa mãn yêu cầu).

+) Nếu $m = 0$ thì (2) có nghiệm duy nhất $x = - 1 \in [- 3; 0]$ (không thỏa yêu cầu).

+) Nếu $m > 0$ thì (2) có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = - 1 - 2 \sqrt{m} < - 1 + 2 \sqrt{m} = x_{2}$

Để (2) có hai nghiệm không thuộc $[- 3; 0]$ nếu

$\{\begin{matrix} - 1 - \sqrt{2 m} < - 3 \\ - 1 + \sqrt{2 m} > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > 2 \\ m > \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow m > 2$

Vậy $[\begin{matrix} m < 0 \\ m > 2 \end{matrix}$

Mà $m \in (- 2019; 2019)$ và $m \in Z$ nên $m \in \{- 2018; - 2017; . . .; - 1; 3; 4; . . .; 2018\}$

Số các giá trị của m thỏa mãn bài toán là 2018 + 2016 = 4034.

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$ có tập nghiệm là:

A. $\{1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3}\}$

B. $\{1 - \sqrt{3}\}$

C. $\{1 + \sqrt{3}\}$

D. $\emptyset$

Xem đáp án » 14/01/2021 9,490

Câu 2:

Tìm m để phương trình: ${(x^{2} + 2 x + 4)}^{2} - 2 m (x^{2} + 2 x + 4) + 4 m - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm

A. $3 < m < 4$

B. $m < 2 - \sqrt{3} \lor m > 2 + \sqrt{3}$

C. $2 + \sqrt{3} < m < 4$

D. $[\begin{matrix} m = 2 + \sqrt{3} \\ m > 4 \end{matrix}$

Xem đáp án » 14/01/2021 6,700

Câu 3:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: $x^{2} + \frac{25 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} = 11$ gần nhất với số nào dưới đây?

A. 2,5

B. 3

C. 3,5

D. 2,8

Xem đáp án » 06/09/2020 5,753

Câu 4:

Định k để phương trình: $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

A. k < -8

B. -8 < k < 1

C. 0 < k < 1

D. Không tồn tại k

Xem đáp án » 14/01/2021 1,941

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình $|5 - 2 x| = |3 x + 3|$ là:

A. $\{\frac{2}{5}\}$

B. $\{- 8\}$

C. $\{\frac{2}{5}; - 8\}$

D. $\emptyset$

Xem đáp án » 10/08/2020 623

Câu 6:

Phương trình $|a x + 2| = |a x + 1|$ , với $a \neq 0$ luôn là phương trình:

A. vô nghiệm

B. có nghiệm duy nhất

C. có hai nghiệm phân biệt

D. có vô số nghiệm

Xem đáp án » 05/09/2020 599

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình $|3 x + 1| = x^{2} + 2 x - 3$ là:

A. $\{\frac{1 - \sqrt{17}}{2}; \frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}\}$

B. $\{\frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2}\}$

C. $\{\frac{1 - \sqrt{17}}{2}; \frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}; \frac{- 5 + \sqrt{33}}{2}\}$

D. $\{\frac{1 + \sqrt{17}}{2}; \frac{- 5 - \sqrt{33}}{2}\}$

Xem đáp án » 10/08/2020 583

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng $(- 2019; 2019)$ để phương trình:

$2 {(x^{2} + 2 x)}^{2} - (4 m - 3) (x^{2} + 2 x) + 1 - 2 m = 0$ có 2 nghiệm thuộc $[- 3; 0]$

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$ có tập nghiệm là:

Tìm m để phương trình: ${(x^{2} + 2 x + 4)}^{2} - 2 m (x^{2} + 2 x + 4) + 4 m - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: $x^{2} + \frac{25 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} = 11$ gần nhất với số nào dưới đây?

Định k để phương trình: $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

Tập nghiệm của phương trình $|5 - 2 x| = |3 x + 3|$ là:

Phương trình $|a x + 2| = |a x + 1|$ , với $a \neq 0$ luôn là phương trình:

Tập nghiệm của phương trình $|3 x + 1| = x^{2} + 2 x - 3$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng −2019;2019 để phương trình: 2x2+2x2−4m−3x2+2x+1−2m=0 có 2 nghiệm thuộc −3;0

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình 3x2+6x+3=2x+1 có tập nghiệm là:

Tìm m để phương trình: x2+2x+42−2mx2+2x+4+4m−1=0 có đúng hai nghiệm

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: x2+25x2x+52=11 gần nhất với số nào dưới đây?

Định k để phương trình: x2+4x2−4x−2x+k−1=0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

Tập nghiệm của phương trình 5-2x=3x+3 là:

Phương trình ax+2=ax+1, với a≠0 luôn là phương trình:

Tập nghiệm của phương trình 3x+1=x2+2x-3 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng $(- 2019; 2019)$ để phương trình:

$2 {(x^{2} + 2 x)}^{2} - (4 m - 3) (x^{2} + 2 x) + 1 - 2 m = 0$ có 2 nghiệm thuộc $[- 3; 0]$

Phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 6 x + 3} = 2 x + 1$ có tập nghiệm là:

Tìm m để phương trình: ${(x^{2} + 2 x + 4)}^{2} - 2 m (x^{2} + 2 x + 4) + 4 m - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: $x^{2} + \frac{25 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} = 11$ gần nhất với số nào dưới đây?

Định k để phương trình: $x^{2} + \frac{4}{x^{2}} - 4 (x - \frac{2}{x}) + k - 1 = 0$ có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

Tập nghiệm của phương trình $|5 - 2 x| = |3 x + 3|$ là:

Phương trình $|a x + 2| = |a x + 1|$ , với $a \neq 0$ luôn là phương trình:

Tập nghiệm của phương trình $|3 x + 1| = x^{2} + 2 x - 3$ là: