Các họ nghiệm của phương trình cos2x – sin x = 0 là C. π6+k2π3,k∈ℤ D. ±π6+k2π, -π2+k2π, k∈ℤ

Câu hỏi:

14/12/2021 55,337

Các họ nghiệm của phương trình cos2x – sin x = 0 là

C. $\frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$

Đáp án chính xác

D. $\pm \frac{π}{6} + k 2 π, - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Giải phương trình lượng giác lớp 11 cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải: Xét phương trình: cos2x – sinx = 0

⇔ 1 – 2sin²x – sinx = 0

⇔ – 2sin²x – sinx +1 = 0

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = - 1\\{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.$

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]

Vậy các họ nghiệm của phương trình đã cho là: \[S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].