Câu hỏi:

08/09/2020 12,162 Lưu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN là:

A.4a3913 

B.3a3913

C.a3913

D.2a3913

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

+ Ta có SABABCSACABCSACSAB=SASAABC

+ Xác định điểm N, mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N  N là trung điểm của AC (MN//BC).

+ Xác định được góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là SBA^=60°

 SA = AB.tan60° = 2a3

AC = AB2+BC2=2a2

+ Gọi IJ là đoạn vuông góc chung của AB và SN (điểm I thuộc AB và điểm J thuộc SN). Vậy khoảng cách giữa AB và SN là IJ. Ta sẽ biểu thị IJqua ba vectơ không cùng phương AB;AC;AS.

IJ=IA+AN+NJ=mAB+12AC+pNS=mAB+12AC+pNA+AS=mAB+1p2AC+pAS

Ta có: IJABIJNSIJ.AB=0IJ.NS=0 

Thay vào ta tính được m = -6/13; p = 1/13

Do đó: IJ=613AB+613AC+113AS. Suy ra

169IJ2=36AC2+36AB2+AS272AB.AC.

Thay số vào ta tính được IJ = 2a3913.

Vậy d(AB; SN) = 2a3913.

Đáp án D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó.

C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Lời giải

Đáp án A: đúng

Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau.

Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.

Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc.

ĐÁP ÁN A

Lời giải

Ta có: AA'AD tại A; AA'A'C' tại A’

Do đó đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là AA’.

Đáp án A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP