Câu hỏi:

03/02/2021 14,216

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a3. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+ Kẻ SH AC, H  AC

Do (SAC) (ABCD) SH (ABCD)

+ BD = 2a AC = 2a

SA = AC2SC2=2a2a32=a;

Diện tích tam giác SAC là :  SSAC=12SA. SC= 12SH. AC 

nên : SH = SA.SCAC=a.a32a=a32

Ta có: AH = SA2SH2=a2a322=a2AC = 4AH

Lại có: HC (SAD) = A ; dC;SADdH;SAD=ACAH= 4

d(C; (SAD)) = 4d(H; (SAD))

Do BC // (SAD) (BC//AD)  d(B; (SAD)) = d(C; (SAD))

Do đó d(B; (SAD)) = 4d(H; (SAD))

+ Kẻ HK AD tại K, kẻ HJ  SK tại J

Ta chứng minh được HJ  (SAD) d(H; (SAD)) = HJ

 d(B; (SAD)) = 4HJ

+ Tính HJ

Tam giác AHK vuông tại K có HAK^=CAD^=45° HK = AH.sin45°a24

Mặt khác: 1HJ2=1HK2+1SH2HJ = a2114

Vậy d(B; (SAD)) = 4 . a2114=2a217.

Đáp án C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án A: đúng

Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau.

Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.

Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc.

ĐÁP ÁN A

Lời giải

Ta có: AA'AD tại A; AA'A'C' tại A’

Do đó đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là AA’.

Đáp án A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP