Câu hỏi:

03/02/2021 14,522 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a3. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).

A. 3a217

B. a217

C. 2a217

D.4a217

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

+ Kẻ SH AC, H  AC

Do (SAC) (ABCD) SH (ABCD)

+ BD = 2a AC = 2a

SA = AC2SC2=2a2a32=a;

Diện tích tam giác SAC là :  SSAC=12SA. SC= 12SH. AC 

nên : SH = SA.SCAC=a.a32a=a32

Ta có: AH = SA2SH2=a2a322=a2AC = 4AH

Lại có: HC (SAD) = A ; dC;SADdH;SAD=ACAH= 4

d(C; (SAD)) = 4d(H; (SAD))

Do BC // (SAD) (BC//AD)  d(B; (SAD)) = d(C; (SAD))

Do đó d(B; (SAD)) = 4d(H; (SAD))

+ Kẻ HK AD tại K, kẻ HJ  SK tại J

Ta chứng minh được HJ  (SAD) d(H; (SAD)) = HJ

 d(B; (SAD)) = 4HJ

+ Tính HJ

Tam giác AHK vuông tại K có HAK^=CAD^=45° HK = AH.sin45°a24

Mặt khác: 1HJ2=1HK2+1SH2HJ = a2114

Vậy d(B; (SAD)) = 4 . a2114=2a217.

Đáp án C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó.

C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Lời giải

Đáp án A: đúng

Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau.

Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.

Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc.

ĐÁP ÁN A

Lời giải

Ta có: AA'AD tại A; AA'A'C' tại A’

Do đó đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là AA’.

Đáp án A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP