Tìm m để phương trình $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 8 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $\frac{1}{3}$

B. $- \frac{1}{3}$

C. $- \frac{1}{5}$

D. -1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Bài tập ôn tập chương 3 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

PT $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0 (1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Theo Vi-et ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 m + 1 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - 1 \end{matrix}$

Ta có: $(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 8 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 6 x_{1} x_{2} = {(2 m + 1)}^{2} + 6 (m^{2} - 1)$

$= 10 (m^{2} + \frac{2}{5} m + \frac{1}{25}) - \frac{27}{5} = 10 {(m + \frac{1}{5})}^{2} - \frac{27}{5}$

$\Rightarrow (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 8 x_{1} x_{2} \geq - \frac{27}{5}$

Dấu ‘=’ xảy ra khi $m = - \frac{1}{5}$ (thỏa mãn (*))

Vậy $(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 8 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $m = - \frac{1}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x - 1} = x - 3$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

$\sqrt{x - 1} = x - 3$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ x - 1 = {(x - 3)}^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ x^{2} - 7 x + 10 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 5$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ là:

A. 40

B. – 40

C. 52

D. 56

Lời giải

Phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ $\Leftrightarrow (x - 4) (x + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 4 \\ x = - 2 \end{matrix}$ có tổng lập phương các nghiệm là $4^{3} + {(- 2)}^{3} = 56$