Câu hỏi:

24/11/2020 603

Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh.

A. $\frac{91}{96}$

B. $\frac{48}{91}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{2}{91}$

D. $\frac{222}{455}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Số cách chọn 4 học sinh trong đội thanh niên xung kích là $C_{15}^{4} = 1365$ .

Số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là $C_{4}^{2} C_{6}^{1} C_{5}^{1} + C_{4}^{1} C_{6}^{2} C_{5}^{1} + C_{4}^{1} C_{6}^{1} C_{5}^{2} = 720$ .

Suy ra xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là $p = \frac{720}{1365} = \frac{48}{91}$ .

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai do HS tính sai số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh và nhớ sai công thức tính xác suất.

Cụ thể: Chọn mỗi khối một học sinh, sau đó chọn 1 học sinh trong số các học sinh còn lại. Theo cách này thì số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là: $C_{4}^{1} C_{6}^{1} C_{5}^{1} C_{12}^{1} = 1440$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{1365}{1440} = \frac{91}{96}$ .

Phương án C: Sai do HS tính sai số cách chọn 4 học sinh từ trong đội thanh niên xung kích. Cụ thể là số cách chọn đó là $A_{15}^{4} = 32760$ .

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{720}{32760} = \frac{2}{91}$ .

Phương án D: Sai do HS tính số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh theo phần bù nhưng lại tính sai. Cụ thể là số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là $C_{15}^{4} - (C_{10}^{4} + C_{9}^{4} + C_{11}^{4}) = 666$

.

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{666}{1365} = \frac{222}{455}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

D. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án » 13/09/2020 4,363

Câu 2:

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| + |z + 2 - i| = 5 \sqrt{2}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z - 4 - 3 i|$ . Tính tổng bình phương của M và m.

A. 82

B. 162

C. 90

D. $90 + 40 \sqrt{5}$

Xem đáp án » 18/09/2020 1,791

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

A. $d = \frac{a \sqrt{42}}{8}$

B. $d = \frac{a \sqrt{21}}{12}$

C. $d = \frac{a \sqrt{42}}{12}$

D. $d = \frac{a \sqrt{462}}{66}$

Xem đáp án » 15/09/2020 1,748

Câu 4:

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\frac{r \sqrt{2}}{2}$ . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và $V_{2}$ thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π - 2}{π - 2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{π - 2}{3 π + 2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 3 + 2 \sqrt{2}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 π + 2}{π - 2}$

Xem đáp án » 18/09/2020 1,507

Câu 5:

Xét các tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn $(O; R)$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ và $V_{3}$ lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB và quay tam giác OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Tính $V_{3}$ theo R khi biểu thức $V_{1} + V_{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $V_{3} = \frac{2 π \sqrt{3}}{9} R^{3}$

B. $V_{3} = \frac{8 π}{81} R^{3}$

C. $V_{3} = \frac{2 \sqrt{2}}{81} π R^{3}$

D. $V_{3} = \frac{\sqrt{18 - 6 \sqrt{2}}}{9} π R^{3}$

Xem đáp án » 18/09/2020 1,448

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có $S A = a \sqrt{3}, A B = a, A C = a \sqrt{2}$ . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. $r = \frac{a (1 + \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2}$

B. $r = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $r = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. $r = a \sqrt{6}$

Xem đáp án » 24/11/2020 1,442

Câu 7:

Giả sử đường thẳng y=x+m cắt đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x - 1}{1 - 2 x}$ tại hai điểm phân biệt E và F. Gọi $k_{1}, k_{2}$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại E và F. Tìm giá trị nhỏ nhất minS của biểu thức $S = k_{1}^{4} + k_{2}^{4} - 3 k_{1} k_{2}$ .

A. $\min S = - 1$

B. $\min S = - \frac{5}{8}$

C. $\min S = 135$

D. $\min S = - \frac{25}{81}$

Xem đáp án » 18/09/2020 1,227

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| + |z + 2 - i| = 5 \sqrt{2}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z - 4 - 3 i|$ . Tính tổng bình phương của M và m.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có $S A = a \sqrt{3}, A B = a, A C = a \sqrt{2}$ . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng a147 và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z−3+4i+z+2−i=52. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z−4−3i. Tính tổng bình phương của M và m.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA=a3,AB=a,AC=a2. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Giả sử đường thẳng y=x+m cắt đồ thị (C) của hàm số y=x−11−2x tại hai điểm phân biệt E và F. Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại E và F. Tìm giá trị nhỏ nhất minS của biểu thức S=k14+k24−3k1k2.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{14}}{7}$ và góc giữa đường thẳng SB với mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| + |z + 2 - i| = 5 \sqrt{2}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z - 4 - 3 i|$ . Tính tổng bình phương của M và m.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có $S A = a \sqrt{3}, A B = a, A C = a \sqrt{2}$ . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.