Cho hình trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Tìm m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(2m-1)x+1$ đồng biến trên R

Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xy=x²+y²–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}$ là

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{6-x^2}}{x^2+3x-4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y=x^2-2x$ và $y=-x^2+x$

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

Tính $limn\left(\sqrt{4n^2+3}-\sqrt[3]{8n^3+n}\right)$