Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(–2;1;4) và mặt phẳng(P): x – y + z + 2 = 0. Tìm điểm N$\in$(P) sao cho $S=2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(2m-1)x+1$ đồng biến trên R

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

Cho hai số thực x≠0, y≠0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x+y).xy=x²+y²–xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}$ là

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{6-x^2}}{x^2+3x-4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y=x^2-2x$ và $y=-x^2+x$

Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó  thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ?

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình $x^3-3x-m+1=0$ có ba nghiệm phân biệt