Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ biết F(1) = 2. Tính F(2)

Tính giới hạn $T=lim\left(\sqrt{{16}^{n+1}+4^n}-\sqrt{{16}^{n+1}+3^n}\right)$

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(I): Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h) (h>0) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x₀

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ thì tồn tại các khoảng (x₀–h;x₀), (x₀;x₀+h) (h>0) sao cho f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h)

Đồ thị của hàm số $y=\frac{3x^2-7x+2}{2x^2-5x+2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^x+1$

Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${\left(\frac{n}{2x}+\frac{x}{2}\right)}^{2n}\left(x\ne 0\right)$, biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^3+A_n^2=50$

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c.  Thể tích V của khối tứ diện OABC được tính bởi công thức nào sau đây?

Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn ${\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)}^n=a_0\sqrt{x^n}+a_1\sqrt{x^{n-1}}.\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ + $a_2\sqrt{x^{n-2}}.{\left(\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^2+a_3\sqrt{x^{n-3}}.{\left(\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^3...$(với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số $a_0,a_1,a_2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.