Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${\left(\frac{n}{2x}+\frac{x}{2}\right)}^{2n}\left(x\ne 0\right)$, biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_n^3+A_n^2=50$

Tính giới hạn $T=lim\left(\sqrt{{16}^{n+1}+4^n}-\sqrt{{16}^{n+1}+3^n}\right)$

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(I): Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h) (h>0) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x₀

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ thì tồn tại các khoảng (x₀–h;x₀), (x₀;x₀+h) (h>0) sao cho f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30⁰. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ  ABC.A’B’C’.

Đồ thị của hàm số $y=\frac{3x^2-7x+2}{2x^2-5x+2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^x+1$

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?