Câu hỏi:

13/07/2024 5,032

Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cách 1 :       Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có

                   abc = 5 x a x b x c.

          Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có.

                   100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b.

                   20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.

          Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.

          - Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại.

          - Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.

Thử lại :

                   175 = 5 x 7 x 5.

Vậy số phải tìm là 175.

Cách 2 :

          Tương tự cach 1 ta có :

                   ab5 = 25 x a x b

                    Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nêna, b phải là số lẻ suy ra b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số phải tìm là 175.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c.

          Theo bài ra ta có :

                   ab = c x 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.

          + Nếu c = 1 thì ab = 29.

Thử lại : 9 – 2 = 7 ¹1 (loại)

          + Nếu c = 2 thì ab = 57.

Thử lại : 7 – 5 = 2 ; 57 : 2 = 28 (dư 1)

          + Nếu c= 3 thì ab = 58.

Thử lại : 8 – 5 = 3 ; 85 : 3 = 28 (dư 1)

Vậy số phải tìm là 85 và 57.

Lời giải

Cách 1 :

          Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có

                   ab = 5 x (a + b)

                   10 x a + b = 5 x a + 5 x b

                   10 x a – 5 x a = 5 x b – b

                   (10 – 5) x a = (5 – 1) x b

                   5 x a = 4 x b

          Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.

             + Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)

             + Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4.

          Số phải tìm là 45.

Cách 2 :

          Theo bài ra ta có

                   ab = 5 x ( a + b)

          Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.

              + Nếu b = 0 thay vào ta có :

                   a5 = 5 x (a + 5)

                   10 x a + 5 = 5 x a + 25

Tính ra ta được a = 4.

Thử lại : 45 : (4 + 5) = 5 . Vậy số phải tìm là 45.