Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó

Cách 1 :

          Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có

                   ab = 5 x (a + b)

                   10 x a + b = 5 x a + 5 x b

                   10 x a – 5 x a = 5 x b – b

                   (10 – 5) x a = (5 – 1) x b

                   5 x a = 4 x b

          Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.

             + Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)

             + Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4.

          Số phải tìm là 45.

Cách 2 :

          Theo bài ra ta có

                   ab = 5 x ( a + b)

          Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.

              + Nếu b = 0 thay vào ta có :

                   a5 = 5 x (a + 5)

                   10 x a + 5 = 5 x a + 25

Tính ra ta được a = 4.

Thử lại : 45 : (4 + 5) = 5 . Vậy số phải tìm là 45.

Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c.

          Theo bài ra ta có :

                   ab = c x 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.

          + Nếu c = 1 thì ab = 29.

Thử lại : 9 – 2 = 7 ¹1 (loại)

          + Nếu c = 2 thì ab = 57.

Thử lại : 7 – 5 = 2 ; 57 : 2 = 28 (dư 1)

          + Nếu c= 3 thì ab = 58.

Thử lại : 8 – 5 = 3 ; 85 : 3 = 28 (dư 1)

Vậy số phải tìm là 85 và 57.

Cách 1 :       Gọi số phải tìm là abc. Theo bài ra ta có

                   abc = 5 x a x b x c.

          Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có.

                   100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b.

                   20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.

          Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.

          - Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại.

          - Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.

Thử lại :

                   175 = 5 x 7 x 5.

Vậy số phải tìm là 175.

Cách 2 :

          Tương tự cach 1 ta có :

                   ab5 = 25 x a x b

                    Vậy ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nêna, b phải là số lẻ suy ra b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số phải tìm là 175.