160 Bài toán chọn lọc lớp 5 có đáp án (phần 1)

Gọi số có 1995 chữ số 7 là A.

Ta có: $\frac{A}{15}=\frac{A}{3}\times \frac{A}{5}=\frac{A}{3}\times 0,2$

Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của A là 1995 x 7. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3. Do đó A = 777...77777 chia hết cho 3.

1995 chữ số 7

Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2.

Chữ số tận cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.

Vì vậy khi chia A = 777...77777 cho 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8.

Nếu kí hiệu $A = \underset{n chữ số a}{\underbrace{aaa...aaaa}}$  và giả thiết A chia hết cho 3 (tức là n x a chia hết cho 3), thì khi đó tương tự như cách giải bài toán 1 ta tìm được phần thập phân của thương khi chia A cho 15 như sau :

- Với a = 1 thì phần thập phân là 4 ($A = \underset{n chữ số 1}{\underbrace{111...1111}}$  , với n chia hết cho 3)

- Với a = 2 thì phần thập phân là 8 ($A = \underset{n chữ số 2}{\underbrace{222...2222}}$  , với n chia hết cho 3).

- Với a = 3 thì phần thập phân là 2 ($A = \underset{n chữ số 3}{\underbrace{333...3333}}$  , với n tùy ý).

 - Với a = 4 thì phần thập phân là 6 ($A = \underset{n chữ số 4}{\underbrace{444...4444}}$  , với n chia hết cho 3) 

- Với a = 5 thì phần thập phân là 0 ($A = \underset{n chữ số 5}{\underbrace{555...5555}}$  , với n chia hết cho 3).

- Với a = 6 thì phần thập phân là 4 ($A = \underset{n chữ số 6}{\underbrace{666...6666}}$  , với n tùy ý) 

 - Với a = 7 thì phần thập phân là 8 ($A = \underset{n chữ số 7}{\underbrace{777....7777}}$  , với n chia hết cho 3)

- Với a = 8 thì phần thập phân là 2 ($A = \underset{n chữ số 8}{\underbrace{888....8888}}$  , với n chia hết cho 3)

- Với a = 9 thì phần thập phân là 6 ($A = \underset{n chữ số 9}{\underbrace{999....9999}}$   , với n tùy ý).

Đặt $A =\underset{2007 chữ số 1}{\underbrace{111...1111}}$

Ta có: $\frac{A}{36}=\frac{A}{9}\times \frac{1}{4}=\frac{A}{9}\times \mathrm{0,25}$

Vì 0,25 có hai chữ số ở phần thập phân nên ta sẽ tìm hai chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 9.

Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9. Tổng các chữ số của A là 2007 x 1 = 2007. Vì 2007 chia hết cho 9 nên $A = \underset{2007 chữ số 1}{\underbrace{111....1111}}$ chia hết cho 9.

Một số hoặc chia hết cho 9 hoặc chia cho 9 cho số dư là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Chữ số tận cùng của A là 1 không chia hết cho 9, nhưng A chia hết cho 9 nên trong phép chia của A cho 9, thì ở bước cuối (ta gọi là bước k) : số chia cho 9 phải là 81. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 9 là 9. Cũng trong phép chia của A cho 9, ở trước bước cuối (bước k - 1) : số chia cho 9 cho số dư là 8 sẽ là 71 và khi đó ở thương ta được số giáp số cuối cùng là 7.

Vậy hai chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 9 là 79.

Do đó số $\frac{A}{9}\times 0,25 = ......79 X 0,25 = ......,75$ là số có phần thập phân là 75.

Theo đầu bài thì hình vuông ABCD được ghép bởi 2 hình vuông nhỏ và 4 tam giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta thấy có thể ghép 4 tam giác con để được tam giác to đồng thời cũng ghép 4 tam giác con để được 1 hình vuông nhỏ. Vậy diện tích của hình vuông ABCD chính là diện tích của 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con). Do đó diện tích của hình vuông ABCD là :

$18 x (10 x 10) / 2 = 900 \left(c{m}^2\right)$

Giả sử cháu 1 tuổi (tức là 12 tháng) thì ông 12 tuổi.

Lúc đó ông hơn cháu : 12 - 1 = 11 (tuổi)

Nhưng thực ra ông hơn cháu 66 tuổi, tức là gấp 6 lần 11 tuổi (66:11=6). 

Do đó thực ra tuổi ông là : 12 x 6 = 72 (tuổi)

Còn tuổi cháu là : 1 x 6 = 6 (tuổi)

thử lại 6 tuổi = 72 tháng ; 72 - 6 = 66 (tuổi)

Đáp số :Ông : 72 tuổi 

Cháu : 6 tuổi

Theo đầu bài thì tổng của tất cả số HS và tất cả số HS và 1/2 số HS và 1/4 số HS của lớp sẽ bằng : 100 - 1 = 99 (em)

Để tìm được số HS của lớp ta có thể tìm trước 1/4 số HS cả lớp. 

Giả sử 1/4 số HS của lớp là 1 em thì cả lớp có 4 HS 

Vậy : 1/4 số HS của lứop là : 4 : 2 = 2 (em). 

Suy ra tổng nói trên bằng : 4 + 4 + 2 + 1 = 11 9em) 

Nhưng thực tế thì tổng ấy phải bằng 99 em, gấp 9 lần 11 em (99 : 11 = 9) 

Suy ra số HS của lớp là : 4 x 9 = 36 (em) 

Thử lại: 36 + 36 = 36/2 + 36/4 + 1 = 100

Đáp số: 36 học sinh.

Giả sử có 7 đội bóng đá, thế thì số đội bóng chuyền là: 

27 - 7 = 20 (đội bóng chuyền)

Lúc đó tổng số cầu thủ là: 7 x 11 + 20 x 6 = 197 (người) 

Nhưng thực tế có tới 222 người nên ta phải tìm cách tăng thêm: 222 - 197 = 25 (người), mà tổng số dội vẫn không đổi. 

Ta thấy nếu thay một dội bóng chuyền bằng một đội bóng đá thì tổng số đội vẫn không thay đổi nhưng tổng số người sẽ tăng thêm: 11 - 6 = 5 (người) 

Vậy muốn cho tổng số người tăng thêm 25 thì số dội bống chuyền phải thay bằng đọi bóng đá là: 

25 : 5 = 3 (đội)

Do đó, số đội bóng chuyền là: 20 - 5 = 15 (đội) 

Còn số đội bống đá là: 7 + 5 = 12 (đội) 

Đáp số: 12 đội bóng đá, 15 đội bóng chuyền.

Giả sử có 10 con thỏ, thế thì có : 10 + 28 = 38 (con) 

Số chân gà là : 38 x 2 = 76 (chân) 

Số chân thỏ là : 10 x 4 = 40 (chân) 

Hiệu số chân gà và thỏ là : 76 - 40 = 36 (chân) 

Vì thực tế thì số chân gà hơn số chân thỏ tới 40 chân nên ta phải tìm cách thêm vào hiệu trên : 40 - 36 = 4 (chân) 

Ta thấy nếu cùng bớt một con thỏ và một con gà thì hiệu số gà và thỏ vẫn không thay đổi song hiệu số chân gà và thỏ sẽ tăng thêm: 4 - 2 = 2 (chân) 

Để hiệu số chân tăng thêm 4 thì số thỏ và gà phải bớt đi là : 4 : 2 = 2 (con) 

Vậy số thỏ là: 10 - 2 = 8 (con thỏ) 

Số gà là : 38 - 2 = 36 (con gà) 

Đáp số là : 36 con gà và 8 con thỏ