Tìm số số hạng của dãy số

Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là :

          1 + 3 + 5 + 7 + 9 + . . . + 197 + 199.

Ta có :         1 + 199 = 200

                   3 + 197 = 200

                   5 + 195 = 200

                   . . .

          Vậy tổng phải tìm là :

                   200 x 100 : 2 = 10 000

                      Đáp số 10 000.

Cách 1. Ta nhận xét :

          * các cặp số :

          - 0 và 1999 có tổng các chữ số là :

                   0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28

          - 1 và 1998 có tổng các chữ số là :

                   1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28

          - 2 và 1997 có tổng các chữ số là :

                   2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28

          - 998 và 1001 có tổng các chữ số là :

                   9 + 9 + 8 + 1 + 1 = 28

          - 999 và 1000 có tổng các chữ số là :

                   9 + 9 + 9 + 1 = 28

          Như vậy trong dãy số

                   0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . , 1997, 1998, 1999

Hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối đều có tổng bằng 28. Có 1000 cặp như vậy, do đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là :

                   28 x 1000 = 28 000

* Số tự nhiên được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1984 đến 1999 là

* Vậy tổng các chữ số của số tự nhiên đã cho là :

28 000 – 382 = 27 618.

Dãy số trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.

          Dãy số trên có số số hạng là :

                   (2000 – 2) : 2 + 1 = 1000 (số)

          1000 số có số cặp số là :

                   1000 : 2 = 500 (cặp)

          Tổng 1 cặp là :

                   2 + 2000 = 2002

          Tổng của dãy số là :

               2002 x 500 = 100100.