Tam giác

Ta nhận xét :

- khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD và ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB và ADC. Ta có :     1 + 2 = 3 (tam giác)

- khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn và số tam giác đếm được là 6 :

ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC. Ta có : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

          Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ có 7 tam giác đơn được tạo thành và số tam giác đếm được là :          1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2 :- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác có cạnh AD. Có 6 điểm như vậy nên có 6 tam giác chung cạnh AD (không kể tam giác ADB vì đã tính rồi)

          Lập luận tương tự như  trên theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, 1 tam giác chung cạnh AE, AP, …, AI.

          Vậy số tam giác tạo thành là : 7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và các đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD và BC. Bằng cách tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

          Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành do hai đoạn EP và MN, do MN và BC đều bằng 10.

          Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành do hai đoạn AD và MN, EP và BC với các đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD và BC đều bằng 10.

Vì vậy :

          Số hình chữ nhật đếm được trên hình vẽ là :

                   10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

                        Đáp số 60 hình.

Nếu ta chỉ có 4 điểm ( trong đó lhông có                               *E

3 điểm nào cùng nằm trên 1 đoạn thẳng)          A                                        B

thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.                   *                                      *

          - Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn

A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm

nào nằm trên cùng một đoạn thẳng) thì :

         - Nếu ta chọn A là 1 đỉnh thì khi                   *                      *

chọn thêm 3 trong số 4 điểm còn lại                       D                     C

B, C, D, E và nối lại ta sẽ được một tứ giác

 có một đỉnh là A. Có 4 cách chọn 3 điểm  trong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy có 4 tứ giác đỉnh A.

          - Có 1 tứ giác không nhận A làm đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả trên đây ta suy ra

          Khi có 5 điểm ta được 5 tứ giác.

      Vậy để có 5 hình tứ giác ta cần ít nhất 5 điểm khác nhau (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng).

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của

 ∆ ABD

          Đường cao AH là :

                   37,5 x 2  : 5 = 15 (cm)

          Đáy BC là :

                   150 x 2 : 15 = 20 (cm)

                                      Đáp số 20 cm.

Cách 2 :

          Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao chung của hai tam giác ABC và ABD . Mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

    $\frac{ S ∆ ABC}{S ∆ ABD}=\frac{150}{37,5}=4$

Hai tam giác có tỉ số diện tích là 4 mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Vởy đáy BC là :

                   5 x 4 = 20 (cm)

                        Đáp số 20 cm.

Nối AN. Ta có tam giác NCA có NM là

đường cao vì MN // AB nên MN $\perp$CA

Diện tích tam giác NCA là

          32 x 16 : 2 = 256 (cm²)

Diện tích tam giác ABC là :

          24 x 32 : 2 = 348 (cm²)

Diện tích tam giác NAB là  

          384 – 256 = 128 (cm²)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là :

          128 x 2 : 24 = 10$\frac{2}{3}$ (cm)

Vì MN ||  AB nên tứ giác MNBA là hình thang vuông. Do vậy MA cũng bằng 10$\frac{2}{3}$ cm

Đáp số 10$\frac{2}{3}$ cm