Sử dụng cấu tạo thập phân của số

Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số 9ab. Theo bài ra ta có:
9ab = ab × 13
900 + ab = ab × 13
900 = ab × 13 – ab
900 = ab × (13 – 1)
900 = ab × 12 
ab = 900: 12

ab = 75

Gọi số phải tìm là abc. Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta dược số abc5. Theo bài ra ta có:
abc5 = abc + 1 112
10 × abc + 5 = abc + 1 112
10 × abc = abc + 1 112 – 5
10 × abc = abc + 1 107
10 × abc – abc = 1 107
( 10 – 1 ) × abc = 1 107
9 × abc = 1 107

abc = 123

Gọi số phải tìm là ab. Viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số a0b. Theo bài ra ta có:
ab × 10 = a0b 
Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng a00. Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số a00 ta được số 1a00. Theo bài ra ta có:
1a00 = 3 × a00

Giải ra ta được a = 5 .Số phải tìm là 50

Gọi số phải tìm là abcd. Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số ab.
Theo đề bài ta có
abcd – ab = 4455
100 × ab + cd – ab = 4455
cd + 100 × ab – ab = 4455
cd + 99 × ab = 4455
cd = 99 × (45 – ab)
Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100. Cho nên 45 – ab phải bằng 0 hoặc 1.
- Nếu 45 – ab = 0 thì ab = 45 và cd = 0.
- Nếu 45 – ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99.

Số phải tìm là 4500 hoặc 4499

Cách 1:
Gọi số phải tìm là ab. Theo bài ra ta có
ab = 5 × (a + b)
10 × a + b = 5 × a + 5 × b
10 × a – 5 × a = 5 × b – b
(10 – 5) × a = (5 – 1) × b
5 × a = 4 × b
Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
+ Nếu b = 5 thì 5 × a = 20, vậy a = 4.
Số phải tìm là 45.
Cách 2:
Theo bài ra ta có
ab = 5 × ( a + b)
Vì 5 × (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thay vào ta có:
a5 = 5 × (a + 5)
10 × a + 5 = 5 × a + 25
Tính ra ta được a = 4.

Thử lại: 45: (4 + 5) = 5. Vậy số phải tìm là 45

Gọi số phải tìm là ab và hiệu các chữ số của nó bằng c.
Theo bài ra ta có:
ab = c × 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.
+ Nếu c = 1 thì ab = 29.
Thử lại: 9 – 2 = 7 khác 1 (loại)
+ Nếu c = 2 thì ab = 57.
Thử lại: 7 – 5 = 2 ; 57: 2 = 28 (dư 1)
+ Nếu c= 3 thì ab = 58.
Thử lại: 8 – 5 = 3 ; 85: 3 = 28 (dư 1)

Vậy số phải tìm là 85 và 57.