a) Đánh số trang một quyển vở có 32 trang thì phải viết bao nhiêu chữ số ?

b) Để đánh số” trang một quyển sổ có 160 trang thì phải dùng bao nhiêu chữ số ?

c) Viết liên tục các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 96700815 thì phải viết bao nhiêu chữ số ?

Các số có bốn chữ số mà tổng các chữ số là 4 thì chữ số hàng nghìn chỉ có thể là : 1, 2, 3, 4.

          Nếu chữ số hàng nghìn là 1 thì tổng ba chữ số còn lại là 3. Ta có các số sau : (10 số)

              1 003 ;     1 030 ;    1 300

 1 012 ;     1 021 ;    1 102;    1 120;    1 201;    1 210

          1 111

          Nếu chữ.số hàng nghìn là 2 thì tổng ba chữ số còn lại là 2. Ta có các số sau : (6 số)

              2 002;   20 20;   2 200;   2 011;  2 101;   2 110

         Nếu chữ số hàng nghìn là 3 thì tổng ba chữ số còn lại là 1. Ta có các số sau : (3 số)

             3 001;    3 010;    3 100

         Nếu chữ số hàng nghìn là 4 thì tổng ba chữ số còn lại là 0. Ta có duy nhất một số là : 4 000.

Vậy, có tất cả 20 số có 4 chữ số có tổng các chữ số là 4 như trên.

a)    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12.    (Tổng có  12  số

hạng, mà 12 là số chẩn nên làm như sau) :

      Ta thấy:         1 + 12 = 13                   4 + 9 = 13

  2 + 11 = 13                   5 + 8 = 13

                            3 + 10 =13                    6 + 7 =13

        Vậy tổng trên bằng : 13 x 6 = 78.

       b)     1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25. (Có 7 số hạng và 7 là số lẻ nên tính như sau):

       Ta để Ịại số hạng đầu là 1 cho chẵn cặp số.

       Ta thấy :        5 + 25 = 30                   13 + 17 = 30

                             9 + 21 =30

        Vậy tổng trên bằng : 1 + 30 x 3 = 91.

       c) Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau hai đơn vị. Vậy dãy số là dãy số cách đều nhau. (Hai dãy số trên cũng là dãy số cách đều vì :

        − Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị

        − Hai số liền nhau hơn (kém) nhau bốn đơn vị. )

                  Số cuối hơn số đầu là :

                          99 − 11 = 88 (đơn vị).

                  Giữa số cuối và số đầu có số khoảng cách hai đơn vị là :

                          88 : 2 = 44 (khoảng cách).

          Ta thấy giữa hai số thì có một khoảng cách : 1—2 —3. Giữa ba số thì có hai khoảng cách : 11 — 2 — 13 — 2 — 15

            ……………… ………………………………………………………..

          Vậy số khoảng cách kém số hạng là 1. Có 44 khoảng cách nên có 45 số hạng.

          Ta để lại số hạng đầu là 11 rồi sắp cặp số thì ta có :

                       13 + 99 = 112                   17 + 95 = 112

                       15 + 97 = 112                   19 + 93 = 112

           Số cặp số sắp xếp được là :

                          ( 45 – 1 ) : 2 = 22 (cặp số)

            Vậy tổng các số lẻ từ 11 đến 99 là :

                          11 + 112 x 22 = 2 475.

                                Đáp số : a) 78 ; b) 91 ; c) 2 475