Tìm các số nguyên tố a, b, c thoả mãm điều kiện abc = 3(a + b + c)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập về số nguyên tố - tổ hợp số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ abc = 3(a + b + c) suy ra a chia hết cho 3 hoạc b chia hết cho 3 hoặc c chia hết cho 3. Vậy

Do b và c là các sốnguyên tố $b - 1 \geq 1; c - 1 \geq 1$ và b – 1 , c – 1 là ước của 4 vậy chúng nhận 1 trông các giá trị là 1, 2, 4. Vậy ta có các trường hợp sau:

Các cặp số (a, b, c) phải Tìm là : (3, 3, 3) ; (3, 2, 5) ; (3, 5, 2) ; (5, 3, 2 ) ; (5, 2, 3) ; (2, 3, 5) ; (2, 5, 3)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2^p + p² còng là số nguyên tố

Xem đáp án

Lời giải

Với p = 2 ta co 2^p + p² = 12 không là số nguyên tố

Với p = 2 ta có 2^p + p² = 17 là số nguyên tố

Với p > 3 ta có p² + 2^p = (p² – 1) + (2^p + 1 )

Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p² – 1 chia hết cho 3 và 2^p + 1 chia hết cho 3. Do đó 2^p + p² là hợp số

Vậy với p = 3 thì 2^p + p² là số nguyên tố.

Câu 2

Tìm $n \in N *$ sao cho : n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố

Xem đáp án

Lời giải

Ta có :

Nếu n = 1 suy ra A = 0

Nếu n = 2 suy ra A = 5 là số nguyên tố

Nếu n>2 thì A là tích của hai thừa số mà mỗi thừa số đều lớn hơn hai . Vậy A là hợp số

Vậy để A = n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố thì n = 2.

Câu 3