Cho a,b∈ℕ & a−b⋮7. Chứng minh rằng 4a+3b chia hết cho 7.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,191

Cho $a, b \in ℕ & a - b ⋮ 7$ . Chứng minh rằng 4a+3b chia hết cho 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Số Nguyên cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét

$4 a + 3 b = 7 a - 3 a + 3 b = 7 a - 3 (a - b)$

Áp dụng tính chất chia hết của tích và tổng ta có:

$\{\begin{cases} 7 ⋮ 7 \\ a - b ⋮ 7 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 7 a ⋮ 7 \\ 3 (a - b) ⋮ 7 \end{cases} \Rightarrow 7 a - 3 (a - b) ⋮ 7 \Rightarrow (4 a + 3 b) ⋮ 7$

Vậy 4a+3b chia hết cho 7.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 6 Toán

111 người thi tuần này

Trắc nghiệm Bội chung. Bội chung nhỏ nhất lớp 6 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 5.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Văn

203 người thi tuần này

11 câu Trắc nghiệm Chùm ca dao về quê hương đất nước Kết nối tri thức có đáp án

11 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Tiếng Anh

961 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 6 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

15 câu 3.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Khoa học tự nhiên

27 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tách chất khỏi hỗn hợp lớp 6 (có đáp án - Đúng sai)

10 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Lịch sử

69 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 6 Bài 10 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Địa lý

124 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Địa lý 6 Kết nối tri thức Bài 3 có đáp án (Phần 2)

13 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Tin học

170 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Tin học 6 năm 2025-2026 THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) có đáp án - Đề 01

18 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 6 Công nghệ

272 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Công nghệ 6 Kết nối tri thức Bài 3 có đáp án

15 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{60}$ chia hết cho 7.

Xem đáp án

Lời giải

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích sao cho tổng đó thành tích các thừa số trong đó có một thừa số chia hết cho 7.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có:

$A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{60} = (2 + 2^{2} + 2^{3}) + (2^{4} + 2^{5} + 2 {}^{6}) + \dots + (2^{58} + 2^{59} + 2^{60}) = 2. (1 + 2 + 2^{2}) + 2^{4} . (1 + 2 + 2^{2}) + \dots + 2^{58} . (1 + 2 + 2^{2}) = 2. (1 + 2 + 2^{2}) + 2^{4} . (1 + 2 + 2^{2}) + \dots + 2^{58} . (1 + 2 + 2^{2}) = (2 + 2^{4} + \dots + 2^{58}) .7 \Rightarrow A ⋮ 7$

Câu 2

Chứng minh rằng: $(5^{5} - 5^{4} + 5^{3}) ⋮ 7$

Xem đáp án

Lời giải

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Xét $5^{3} . (5^{2} - 5 + 1) = 5^{3} .21$

Áp dụng tính chất chia hết của một tích:

$21 ⋮ 7 \Rightarrow 5^{3} .21 ⋮ 7 \Rightarrow 5^{3} . (5^{2} - 5 + 1) ⋮ 7 \Rightarrow 5^{5} - 5^{4} + 5^{3} ⋮ 7$

Câu 3

Tìm các số chia hết cho 7 trong tập hợp các số có hai chữ số và chia hết cho 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm x thích hợp để $\bar{36 x}$ chia hết cho 7.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chứng minh rằng: $\bar{a b c} ⋮ 7 \Leftrightarrow a - 2 b + 4 c ⋮ 7$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm các số không chia hết cho 7 trong tập hợp sau: $A = \{840; 911; 912; 1120; 1001; 913; 1050\}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho $a, b \in ℕ & a - b ⋮ 7$ . Chứng minh rằng 4a+3b chia hết cho 7.

Chứng minh rằng $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{60}$ chia hết cho 7.

Chứng minh rằng: $(5^{5} - 5^{4} + 5^{3}) ⋮ 7$