Chứng minh rằng A=2+22+23+…+260 chia hết cho 7.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,625

Chứng minh rằng $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{60}$ chia hết cho 7.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Số Nguyên cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Phân tích sao cho tổng đó thành tích các thừa số trong đó có một thừa số chia hết cho 7.

Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích.

Ta có:

$A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{60} = (2 + 2^{2} + 2^{3}) + (2^{4} + 2^{5} + 2 {}^{6}) + \dots + (2^{58} + 2^{59} + 2^{60}) = 2. (1 + 2 + 2^{2}) + 2^{4} . (1 + 2 + 2^{2}) + \dots + 2^{58} . (1 + 2 + 2^{2}) = 2. (1 + 2 + 2^{2}) + 2^{4} . (1 + 2 + 2^{2}) + \dots + 2^{58} . (1 + 2 + 2^{2}) = (2 + 2^{4} + \dots + 2^{58}) .7 \Rightarrow A ⋮ 7$

Bình luận

Câu 1:

Cho $a, b \in ℕ & a - b ⋮ 7$ . Chứng minh rằng 4a+3b chia hết cho 7.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,635

Câu 2:

Chứng minh rằng: $(5^{5} - 5^{4} + 5^{3}) ⋮ 7$

Xem đáp án » 13/07/2024 941

Câu 3:

Tìm x thích hợp để $\bar{36 x}$ chia hết cho 7.

Xem đáp án » 13/07/2024 813

Câu 4:

Tìm các số chia hết cho 7 trong tập hợp các số có hai chữ số và chia hết cho 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 784

Câu 5:

Nếu $a ⋮ 7$ và $b ⋮ 7$ thì

A. $a + b ⋮ 7$

B. $a + b ⋮ 7$

C. $a - b ⋮ 7$

D. $k a ⋮ 7$

Xem đáp án » 26/10/2020 657

Câu 6:

Điều kiện của x để x+14 chia hết cho 7 là:

A. $x ⋮ 7$

B. $x ⋮ 7$

C. $x \in \{\emptyset\}$

D. $x \in ℕ$

Xem đáp án » 20/11/2020 604

Chứng minh rằng $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{60}$ chia hết cho 7.

Sổ tay Toán 6 (Takenote) Bản 2025

Trọng tâm Toán, Văn, Anh lớp 6 (chương trình mới)

Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 (chương trình mới)

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Bình luận

Cho $a, b \in ℕ & a - b ⋮ 7$ . Chứng minh rằng 4a+3b chia hết cho 7.

Chứng minh rằng: $(5^{5} - 5^{4} + 5^{3}) ⋮ 7$

Tìm x thích hợp để $\bar{36 x}$ chia hết cho 7.

Tìm các số chia hết cho 7 trong tập hợp các số có hai chữ số và chia hết cho 2.

Nếu $a ⋮ 7$ và $b ⋮ 7$ thì

Điều kiện của x để x+14 chia hết cho 7 là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng minh rằng A=2+22+23+…+260 chia hết cho 7.

Bình luận

Cho a,b∈ℕ & a−b⋮7. Chứng minh rằng 4a+3b chia hết cho 7.

Chứng minh rằng: 55−54+53 ⋮7

Tìm x thích hợp để 36x¯ chia hết cho 7.

Tìm các số chia hết cho 7 trong tập hợp các số có hai chữ số và chia hết cho 2.

Nếu a⋮7 và b⋮7 thì

Điều kiện của x để x+14 chia hết cho 7 là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{60}$ chia hết cho 7.

Cho $a, b \in ℕ & a - b ⋮ 7$ . Chứng minh rằng 4a+3b chia hết cho 7.

Chứng minh rằng: $(5^{5} - 5^{4} + 5^{3}) ⋮ 7$

Tìm x thích hợp để $\bar{36 x}$ chia hết cho 7.

Nếu $a ⋮ 7$ và $b ⋮ 7$ thì