✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

28/10/2020 707

Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ $(b > 0, d > 0)$ thì: $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \Rightarrow a d < b c n ê n$

$a b + a d < a b + b c \Leftrightarrow a (b + d) < b (a + c) \Leftrightarrow \frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d}$

Mặt khác:

$a d + c d < b c + d c \Leftrightarrow d (a + c) < c (b + d) \Leftrightarrow \frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d}$

Từ (1) và (2): $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai số hữu tỉ $\frac{a}{b} v à \frac{c}{d}$ ( a,b,c, d $\in$ Z, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$

Xem đáp án

Lời giải

Nếu ad < bc => $\frac{a d}{b d} < \frac{b c}{b d} = > \frac{a}{b} < \frac{c}{d}$

Ngược lại nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} = > \frac{a}{b} . b d < \frac{c}{d} . b d = > a d < b c$

Câu 2

Cho số hữu tỉ $x = \frac{a - 4}{a} (a \neq 0)$ . Với giá trị nào của a thì x đều là số nguyên?

Xem đáp án

Lời giải

$x = \frac{a - 4}{a} = 1 - \frac{4}{a}$ . Để x là số nguyên thì $4 ⋮ a = > a = {\pm 1; \pm 2; \pm 4}$

Câu 3

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $B = \frac{x - 10}{x - 5}$ là số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $D = \frac{x - 3}{2 x}$ là số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $A = \frac{- 101}{x + 7}$ là số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho x, y, b,d $\in$ N*. Chứng minh nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} t h ì \frac{a}{b} < \frac{x a + y c}{x b + y d} < \frac{c}{d}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số hữu tỉ $x = \frac{20 m + 11}{- 2019}$ Với giá trị nào của m thì
a) x là số dương
b) x là số âm

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »