Câu hỏi:

12/07/2024 1,446

Tính hợp lí:
a, A = $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$
b, B = $5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có :

A = $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$

2A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100} + 2^{101}$

A = 2A – A = $(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100} + 2^{101})$ –( $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$ )

= $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100} + 2^{101}$ – $1 - 2 - 2^{2} - 2^{3} - 2^{4} - . . . - 2^{99} - 2^{100}$

= $2^{101} - 1$

Vậy A = $2^{101} - 1$

b, Ta có.

B = $5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99}$

$5^{2}$ B = $5^{2} (5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99})$

25B = $5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99} + 5^{101}$

25B – B = ( $5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99} + 5^{101}$ ) – $(5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99)}$

24B = $5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99} + 5^{101}$ – $5 - 5^{3} - 5^{5} - . . . - 5^{97} - 5^{99}$

24B = $5^{101} - 5$

B = $\frac{5^{101} - 5}{24} = \frac{5 (5^{100} - 1)}{24}$

Vậy B = $\frac{5 (5^{100} - 1)}{24}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hãy so sánh:
a, $5^{3}$ và $3^{5}$
b, $2^{8}$ và $3^{5}$
c, $4^{3}$ và $8^{2}$
d, $25^{45}$ và $125^{30}$

Xem đáp án » 12/07/2024 10,233

Câu 2:

Tìm số tự nhiên x biết rằng:
a, $2^{x} . 4 = 128$
b, $x^{15} = x$
c, ${(x - 5)}^{4} = {(x - 5)}^{6}$
d, $x^{2018} = x^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,146

Câu 3:

So sánh.
a, $10^{30}$ và $2^{100}$
b, $333^{444}$ và $444^{333}$
c, $21^{5}$ và $27^{5} . 49^{8}$
d, $3^{2 n}$ và $2^{3 n}$ $(n \in N^{*})$
e, 2017.2019 và $2018^{2}$
f, ${(100 - 99)}^{2000}$ và ${(100 + 99)}^{0}$
g, $2009^{10} + 2009^{9}$ và $2010^{10}$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,939

Câu 4:

Tìm n, biết:
a, $3^{n} . 3 = 243$
b, $4^{3} . 2^{n + 1} = 1$
c, $2^{n} - 15 = 17$
d, $8 \leq 2^{n + 1} \leq 64$
e, $9 < 3^{n} < 243$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,658

Câu 5:

Cho A = $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{50}$ . Chứng tỏ rằng: A + 1 là một lũy thừa của 2

Xem đáp án » 12/07/2024 5,467

Câu 6:

Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng lũy thừa:
a, 2.2.4.4
b, 10.1000.100000
c, $4^{5} . 2^{7}$
d, $3^{3} . 18 - 3^{3} . 15$
e, $6^{3} . 36$
f, $49^{3} . 7^{4}$
g, $a^{9} . a^{7}$
h, ${(a . b)}^{6} . b^{6}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,661

Câu 7:

Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a, $31^{2}$
b, $582^{9}$
c, $2^{2018}$
d, $7^{1999}$

Xem đáp án » 29/10/2020 2,241

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP