Câu hỏi:

12/07/2024 1,459

Tính hợp lí:
a, A = $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$
b, B = $5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99}$

Câu hỏi trong đề: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta có :

A = $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$

2A = $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100} + 2^{101}$

A = 2A – A = $(2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100} + 2^{101})$ –( $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100}$ )

= $2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + . . . + 2^{99} + 2^{100} + 2^{101}$ – $1 - 2 - 2^{2} - 2^{3} - 2^{4} - . . . - 2^{99} - 2^{100}$

= $2^{101} - 1$

Vậy A = $2^{101} - 1$

b, Ta có.

B = $5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99}$

$5^{2}$ B = $5^{2} (5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99})$

25B = $5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99} + 5^{101}$

25B – B = ( $5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99} + 5^{101}$ ) – $(5 + 5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99)}$

24B = $5^{3} + 5^{5} + . . . + 5^{97} + 5^{99} + 5^{101}$ – $5 - 5^{3} - 5^{5} - . . . - 5^{97} - 5^{99}$

24B = $5^{101} - 5$

B = $\frac{5^{101} - 5}{24} = \frac{5 (5^{100} - 1)}{24}$

Vậy B = $\frac{5 (5^{100} - 1)}{24}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hãy so sánh:
a, $5^{3}$ và $3^{5}$
b, $2^{8}$ và $3^{5}$
c, $4^{3}$ và $8^{2}$
d, $25^{45}$ và $125^{30}$

Xem đáp án » 12/07/2024 10,352

Câu 2:

Tìm số tự nhiên x biết rằng:
a, $2^{x} . 4 = 128$
b, $x^{15} = x$
c, ${(x - 5)}^{4} = {(x - 5)}^{6}$
d, $x^{2018} = x^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,260

Câu 3:

So sánh.
a, $10^{30}$ và $2^{100}$
b, $333^{444}$ và $444^{333}$
c, $21^{5}$ và $27^{5} . 49^{8}$
d, $3^{2 n}$ và $2^{3 n}$ $(n \in N^{*})$
e, 2017.2019 và $2018^{2}$
f, ${(100 - 99)}^{2000}$ và ${(100 + 99)}^{0}$
g, $2009^{10} + 2009^{9}$ và $2010^{10}$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,027

Câu 4:

Tìm n, biết:
a, $3^{n} . 3 = 243$
b, $4^{3} . 2^{n + 1} = 1$
c, $2^{n} - 15 = 17$
d, $8 \leq 2^{n + 1} \leq 64$
e, $9 < 3^{n} < 243$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,710

Câu 5:

Cho A = $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{50}$ . Chứng tỏ rằng: A + 1 là một lũy thừa của 2

Xem đáp án » 12/07/2024 5,554

Câu 6:

Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng lũy thừa:
a, 2.2.4.4
b, 10.1000.100000
c, $4^{5} . 2^{7}$
d, $3^{3} . 18 - 3^{3} . 15$
e, $6^{3} . 36$
f, $49^{3} . 7^{4}$
g, $a^{9} . a^{7}$
h, ${(a . b)}^{6} . b^{6}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,695

Câu 7:

Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a, $31^{2}$
b, $582^{9}$
c, $2^{2018}$
d, $7^{1999}$

Xem đáp án » 29/10/2020 2,260

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP