Câu hỏi:

13/07/2024 802

Tính các tổng sau
a, $A = 1 + 5^{3} + 5^{5} + 5^{7} + . . . + 5^{99}$
b, $A = 1 - 2 + 2^{2} - . . . - 2^{2007}$
c, $A = 7 + 7^{3} + 7^{5} + 7^{7} + . . . + 7^{1999}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Luyện tập nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, $A = 1 + 5^{3} + 5^{5} + 5^{7} + . . . + 5^{99}$

$B = 5^{4} + 5^{6} + 5^{8} + . . . + 5^{100}$ = $5 . (5^{3} + 5^{5} + 5^{7} + . . . + 5^{99})$ = 5(A – 1)

A + B – 1 = $5^{3} + 5^{4} + . . . + 5^{100}$

5(A + B – 1) = $5^{4} + 5^{5} + . . . + 5^{100} + 5^{101}$

4(A + B – 1) = 5(A + B – 1) – (A + B – 1) = $5^{101} - 5^{3}$

=> A + B – 1 = $\frac{5^{101} - 5^{3}}{4}$

=> A + 5(A – 1) –1 = $\frac{5^{101} - 5^{3}}{4}$ => 6A – 6 = $\frac{5^{101} - 5^{3}}{4}$

=> A – 1 = $\frac{5^{101} - 5^{3}}{24}$

=> A = $\frac{5^{101} - 5^{3} + 24}{24}$

b, $A = 1 - 2 + 2^{2} - . . . - 2^{2007}$

$A = 1 + 2^{2} + . . . + 2^{2006} - (2 + 2^{3} + . . . + 2^{2007})$

$A = (1 + 2^{2} + . . . + 2^{2006}) - 2 . (1 + 2^{2} + . . . + 2^{2006})$

$A = - (1 + 2^{2} + . . . + 2^{2006})$

Đặt $B = - (2 + 2^{3} + . . . + 2^{2007})$ = $- 2 . (1 + 2^{2} + . . . + 2^{2006})$ = 2A

A + B = $- (1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{2006} + 2^{2007})$

2(A+B) = $- (2 + 2^{2} + . . . + 2^{2006} + 2^{2007} + 2^{2008})$

A+B = 2(A+B)–(A+B) = $- (2^{2008} - 1)$

=> A+2A = $- (2^{2008} - 1)$

=> 3A = $- (2^{2008} - 1)$

=> A = $\frac{- (2^{2008} - 1)}{3}$

c, $A = 7 + 7^{3} + 7^{5} + 7^{7} + . . . + 7^{1999}$

Đặt B = $7^{2} + 7^{4} + 7^{6} + . . . + 7^{1999} + 7^{2000}$ = $7 (7 + 7^{3} + 7^{5} + 7^{7} + . . . + 7^{1999})$ = 7A

A+B = $7 + 7^{2} + 7^{3} + . . . + 7^{1999} + 7^{2000}$

7(A+B) = $7^{2} + 7^{3} + . . . + 7^{1999} + 7^{2000} + 7^{2001}$

7(A+B) – (A+B) = $(7^{2} + 7^{3} + . . . + 7^{1999} + 7^{2000} + 7^{2001})$ – $(7 + 7^{2} + 7^{3} + . . . + 7^{1999} + 7^{2000})$

6(A+B) = $7^{2001} - 7$

A+B = $\frac{7^{2001} - 7}{6}$

=> A + 7A = $\frac{7^{2001} - 7}{6}$ => 8A = $\frac{7^{2001} - 7}{6}$ => A = $\frac{7^{2001} - 7}{48}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý
a, $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (2^{4} - 4^{2})$
b, $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{8} - 81^{2})$
c, $(7^{24} + 7^{23}) : 7^{22}$

Xem đáp án

Lời giải

a, $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (2^{4} - 4^{2})$

= $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (16 - 16)$

= $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) . 0$

= 0

b, $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{8} - 81^{2})$

= $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{4.2} - 81^{2})$

= $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (81^{2} - 81^{2})$

= $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) . 0$

= 0

c, $(7^{24} + 7^{23}) : 7^{22}$

= $7^{24} : 7^{22} + 7^{23} : 7^{22}$

= $7^{24 - 22} + 7^{23 - 22}$

= $7^{2} + 7^{1}$

= 49 + 7 = 56

Câu 2

Tìm x $\in$ N, biết.
a, $2^{x} . 2^{2} = 32$
b, $27 . 3^{x} = 243$
c, $2^{x} . 2^{4} = 1024$
d, $49 . 7^{x} = 2401$

Xem đáp án

Lời giải

a, $2^{x} . 2^{2} = 32$

$2^{x + 2} = 2^{5}$

x + 2 = 5

x = 3

Vậy x = 3

b, $27 . 3^{x} = 243$

$3^{3} . 3^{x} = 3^{5}$

$3^{3 + x} = 3^{5}$

x + 3 = 5

x = 2

Vậy x = 2

c, $2^{x} . 2^{4} = 1024$

$2^{x + 4} = 2^{10}$

x + 4 = 10

x = 6

Vậy x = 6

d, $49 . 7^{x} = 2401$

$7^{2} . 7^{x} = 7^{4}$

$7^{2 + x} = 7^{4}$

2 + x = 4

x = 2

Vậy x = 2

Câu 3