Câu hỏi:

13/07/2024 684

Tính các tổng sau
a, $A = 1 + 5^{3} + 5^{5} + 5^{7} + . . . + 5^{99}$
b, $A = 1 - 2 + 2^{2} - . . . - 2^{2007}$
c, $A = 7 + 7^{3} + 7^{5} + 7^{7} + . . . + 7^{1999}$

Câu hỏi trong đề: Luyện tập nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, $A = 1 + 5^{3} + 5^{5} + 5^{7} + . . . + 5^{99}$

$B = 5^{4} + 5^{6} + 5^{8} + . . . + 5^{100}$ = $5 . (5^{3} + 5^{5} + 5^{7} + . . . + 5^{99})$ = 5(A – 1)

A + B – 1 = $5^{3} + 5^{4} + . . . + 5^{100}$

5(A + B – 1) = $5^{4} + 5^{5} + . . . + 5^{100} + 5^{101}$

4(A + B – 1) = 5(A + B – 1) – (A + B – 1) = $5^{101} - 5^{3}$

=> A + B – 1 = $\frac{5^{101} - 5^{3}}{4}$

=> A + 5(A – 1) –1 = $\frac{5^{101} - 5^{3}}{4}$ => 6A – 6 = $\frac{5^{101} - 5^{3}}{4}$

=> A – 1 = $\frac{5^{101} - 5^{3}}{24}$

=> A = $\frac{5^{101} - 5^{3} + 24}{24}$

b, $A = 1 - 2 + 2^{2} - . . . - 2^{2007}$

$A = 1 + 2^{2} + . . . + 2^{2006} - (2 + 2^{3} + . . . + 2^{2007})$

$A = (1 + 2^{2} + . . . + 2^{2006}) - 2 . (1 + 2^{2} + . . . + 2^{2006})$

$A = - (1 + 2^{2} + . . . + 2^{2006})$

Đặt $B = - (2 + 2^{3} + . . . + 2^{2007})$ = $- 2 . (1 + 2^{2} + . . . + 2^{2006})$ = 2A

A + B = $- (1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{2006} + 2^{2007})$

2(A+B) = $- (2 + 2^{2} + . . . + 2^{2006} + 2^{2007} + 2^{2008})$

A+B = 2(A+B)–(A+B) = $- (2^{2008} - 1)$

=> A+2A = $- (2^{2008} - 1)$

=> 3A = $- (2^{2008} - 1)$

=> A = $\frac{- (2^{2008} - 1)}{3}$

c, $A = 7 + 7^{3} + 7^{5} + 7^{7} + . . . + 7^{1999}$

Đặt B = $7^{2} + 7^{4} + 7^{6} + . . . + 7^{1999} + 7^{2000}$ = $7 (7 + 7^{3} + 7^{5} + 7^{7} + . . . + 7^{1999})$ = 7A

A+B = $7 + 7^{2} + 7^{3} + . . . + 7^{1999} + 7^{2000}$

7(A+B) = $7^{2} + 7^{3} + . . . + 7^{1999} + 7^{2000} + 7^{2001}$

7(A+B) – (A+B) = $(7^{2} + 7^{3} + . . . + 7^{1999} + 7^{2000} + 7^{2001})$ – $(7 + 7^{2} + 7^{3} + . . . + 7^{1999} + 7^{2000})$

6(A+B) = $7^{2001} - 7$

A+B = $\frac{7^{2001} - 7}{6}$

=> A + 7A = $\frac{7^{2001} - 7}{6}$ => 8A = $\frac{7^{2001} - 7}{6}$ => A = $\frac{7^{2001} - 7}{48}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý
a, $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (2^{4} - 4^{2})$
b, $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{8} - 81^{2})$
c, $(7^{24} + 7^{23}) : 7^{22}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,355

Câu 2:

Tìm x $\in$ N, biết.
a, $2^{x} . 2^{2} = 32$
b, $27 . 3^{x} = 243$
c, $2^{x} . 2^{4} = 1024$
d, $49 . 7^{x} = 2401$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,924

Câu 3:

Tìm x $\in$ N, biết.
a, $3^{x + 1} : 3^{4} = 81$
b, $3^{x + 3} . 3^{x + 1} = 729$
c, $2^{x + 3} . 2^{x} = 128$
d, $23 + 3 x = 5^{6} : 5^{3}$
e, $2^{x} + 2^{x + 4} = 272$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,878

Câu 4:

Cho $A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{30}$ . Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

Xem đáp án » 13/07/2024 3,105

Câu 5:

Tìm các số tự nhiên x,y biết: $10^{x} + 48 = y^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,293

Câu 6:

Cho $A = 1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{2007}$ . Chứng minh: $A = 2^{2008} - 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,859

Câu 7:

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a, $4^{8} . 4^{10}$
b, $2^{20} . 2^{7}$
c, $5^{12} . 5^{5} . 5^{4}$
d, $4^{3} . 4^{5} . 4^{5}$
e, $8^{6} . 8^{5} . 8^{5}$
f, $x^{7} . x^{4} . x^{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,743

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải Sách Bài Tập Toán 6 Tập 1

47 đề 69,470 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 6 Tập 2

30 đề 39,496 lượt thi Thi thử
Giải toán 6: Chương 2: Số nguyên

22 đề 30,267 lượt thi Thi thử
Giải Toán 6: Chương 1: Đoạn thẳng

12 đề 19,922 lượt thi Thi thử
Giải toán 6: Chương 2: Góc

11 đề 15,105 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề kiểm tra, Đề thi học sinh giỏi Toán 6 chọn lọc có đáp án, cực hay

12 đề 14,891 lượt thi Thi thử
Ước chung lớn nhất

8 đề 11,317 lượt thi Thi thử
Số nguyên tố, hợp số

8 đề 9,752 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 6 Chương 5. Phân số và số thập phân - Bộ Cánh diều

13 đề 8,703 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 6 Chương 1: Số tự nhiên - Bộ Cánh diều

15 đề 8,103 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Tính các tổng saua, A=1+53+55+57+...+599b, A=1-2+22-...-22007c, A=7+73+75+77+...+71999

Nhà sách VIETJACK:

Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lýa, 217+172915-31524-42b, 12+23+34+45(13+23+33+43)(38-812)c, 724+723:722

Tìm x∈N, biết.a, 2x.22=32b, 27.3x=243c, 2x.24=1024d, 49.7x=2401

Tìm x∈N, biết.a, 3x+1:34=81b, 3x+3.3x+1=729c, 2x+3.2x=128d, 23+3x=56:53e, 2x+2x+4=272

Cho A=1+3+32+33+...+330. Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

Tìm các số tự nhiên x,y biết: 10x+48=y2

Cho A=1+2+22+...+22007. Chứng minh: A=22008-1

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.a, 48.410b, 220.27c, 512.55.54d, 43.45.45e, 86.85.85f, x7.x4.x3

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính các tổng sau
a, $A = 1 + 5^{3} + 5^{5} + 5^{7} + . . . + 5^{99}$
b, $A = 1 - 2 + 2^{2} - . . . - 2^{2007}$
c, $A = 7 + 7^{3} + 7^{5} + 7^{7} + . . . + 7^{1999}$

Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý
a, $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (2^{4} - 4^{2})$
b, $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{8} - 81^{2})$
c, $(7^{24} + 7^{23}) : 7^{22}$

Tìm x $\in$ N, biết.
a, $2^{x} . 2^{2} = 32$
b, $27 . 3^{x} = 243$
c, $2^{x} . 2^{4} = 1024$
d, $49 . 7^{x} = 2401$

Tìm x $\in$ N, biết.
a, $3^{x + 1} : 3^{4} = 81$
b, $3^{x + 3} . 3^{x + 1} = 729$
c, $2^{x + 3} . 2^{x} = 128$
d, $23 + 3 x = 5^{6} : 5^{3}$
e, $2^{x} + 2^{x + 4} = 272$

Cho $A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{30}$ . Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

Tìm các số tự nhiên x,y biết: $10^{x} + 48 = y^{2}$

Cho $A = 1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{2007}$ . Chứng minh: $A = 2^{2008} - 1$

Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a, $4^{8} . 4^{10}$
b, $2^{20} . 2^{7}$
c, $5^{12} . 5^{5} . 5^{4}$
d, $4^{3} . 4^{5} . 4^{5}$
e, $8^{6} . 8^{5} . 8^{5}$
f, $x^{7} . x^{4} . x^{3}$