Câu hỏi:

13/07/2024 1,243

Tìm các số có 2 chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương tổng các chữ số của nó

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Luyện tập nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số cần tìm là $a b$ $(a, b \in N; 1 \leq a \leq 9; b \leq 9)$

Từ đầu bài: đặt: $a b = x^{3}; a + b = x^{2} (x \in N)$

Vì : $10 < a b < 100$ nên $10 \leq x^{3} \leq 100$ ta có $2^{3} < x^{3} < 5^{3}$

Suy ra: 2 < x < 5 => x $\in$ {3;4}

* Với: x = 3 => $a b = 3^{3} = 27$

a = 2; b = 1 thỏa mãn $a b^{2} = {(a + b)}^{3}$ . Vì: $27^{2} = {(2 + 7)}^{3} = 729$

* Với: x = 4 => $a b = 4^{3} = 64$

a = 6; b = 4 không thỏa mãn $a b^{2} = {(a + b)}^{3}$ . Vì $64^{2} \neq {(6 + 4)}^{3}$

Vậy số cần tìm là 27

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý
a, $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (2^{4} - 4^{2})$
b, $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{8} - 81^{2})$
c, $(7^{24} + 7^{23}) : 7^{22}$

Xem đáp án

Lời giải

a, $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (2^{4} - 4^{2})$

= $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (16 - 16)$

= $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) . 0$

= 0

b, $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{8} - 81^{2})$

= $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{4.2} - 81^{2})$

= $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (81^{2} - 81^{2})$

= $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) . 0$

= 0

c, $(7^{24} + 7^{23}) : 7^{22}$

= $7^{24} : 7^{22} + 7^{23} : 7^{22}$

= $7^{24 - 22} + 7^{23 - 22}$

= $7^{2} + 7^{1}$

= 49 + 7 = 56

Câu 2

Tìm x $\in$ N, biết.
a, $2^{x} . 2^{2} = 32$
b, $27 . 3^{x} = 243$
c, $2^{x} . 2^{4} = 1024$
d, $49 . 7^{x} = 2401$

Xem đáp án

Lời giải

a, $2^{x} . 2^{2} = 32$

$2^{x + 2} = 2^{5}$

x + 2 = 5

x = 3

Vậy x = 3

b, $27 . 3^{x} = 243$

$3^{3} . 3^{x} = 3^{5}$

$3^{3 + x} = 3^{5}$

x + 3 = 5

x = 2

Vậy x = 2

c, $2^{x} . 2^{4} = 1024$

$2^{x + 4} = 2^{10}$

x + 4 = 10

x = 6

Vậy x = 6

d, $49 . 7^{x} = 2401$

$7^{2} . 7^{x} = 7^{4}$

$7^{2 + x} = 7^{4}$

2 + x = 4

x = 2

Vậy x = 2

Câu 3