Câu hỏi:

13/07/2024 1,840

Tìm các số có 2 chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương tổng các chữ số của nó

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Luyện tập nhân chia hai lũy thừa cùng cơ số !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số cần tìm là $a b$ $(a, b \in N; 1 \leq a \leq 9; b \leq 9)$

Từ đầu bài: đặt: $a b = x^{3}; a + b = x^{2} (x \in N)$

Vì : $10 < a b < 100$ nên $10 \leq x^{3} \leq 100$ ta có $2^{3} < x^{3} < 5^{3}$

Suy ra: 2 < x < 5 => x $\in$ {3;4}

* Với: x = 3 => $a b = 3^{3} = 27$

a = 2; b = 1 thỏa mãn $a b^{2} = {(a + b)}^{3}$ . Vì: $27^{2} = {(2 + 7)}^{3} = 729$

* Với: x = 4 => $a b = 4^{3} = 64$

a = 6; b = 4 không thỏa mãn $a b^{2} = {(a + b)}^{3}$ . Vì $64^{2} \neq {(6 + 4)}^{3}$

Vậy số cần tìm là 27

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý
a, $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (2^{4} - 4^{2})$
b, $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{8} - 81^{2})$
c, $(7^{24} + 7^{23}) : 7^{22}$

Xem đáp án

Lời giải

a, $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (2^{4} - 4^{2})$

= $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) (16 - 16)$

= $(2^{17} + 17^{2}) (9^{15} - 3^{15}) . 0$

= 0

b, $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{8} - 81^{2})$

= $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (3^{4.2} - 81^{2})$

= $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) (81^{2} - 81^{2})$

= $(1^{2} + 2^{3} + 3^{4} + 4^{5})$ . $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}) . 0$

= 0

c, $(7^{24} + 7^{23}) : 7^{22}$

= $7^{24} : 7^{22} + 7^{23} : 7^{22}$

= $7^{24 - 22} + 7^{23 - 22}$

= $7^{2} + 7^{1}$

= 49 + 7 = 56

Câu 2

Tìm x $\in$ N, biết.
a, $2^{x} . 2^{2} = 32$
b, $27 . 3^{x} = 243$
c, $2^{x} . 2^{4} = 1024$
d, $49 . 7^{x} = 2401$

Xem đáp án

Lời giải

a, $2^{x} . 2^{2} = 32$

$2^{x + 2} = 2^{5}$

x + 2 = 5

x = 3

Vậy x = 3

b, $27 . 3^{x} = 243$

$3^{3} . 3^{x} = 3^{5}$

$3^{3 + x} = 3^{5}$

x + 3 = 5

x = 2

Vậy x = 2

c, $2^{x} . 2^{4} = 1024$

$2^{x + 4} = 2^{10}$

x + 4 = 10

x = 6

Vậy x = 6

d, $49 . 7^{x} = 2401$

$7^{2} . 7^{x} = 7^{4}$

$7^{2 + x} = 7^{4}$

2 + x = 4

x = 2

Vậy x = 2

Câu 3