Câu hỏi:
12/07/2024 9,386Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau:
a, 7n+13 và 2n+4
b, 4n+3 và 2n+3
Câu hỏi trong đề:
Ước chung lớn nhất !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Gọi d = ƯCLN(7n+13;2n+4).
=>2(7n+13)d; 7(2n+4)d
=> [(14n+28) – (14n+6)]d
=> 2d => d = {1;2}
Nếu d = 2 thì (7n+3)2 => [7(n+1)+6]2 => 7(n+1)2
Mà ƯCLN(7,2) = 1 nên (n+1)2 => n = 2k–1
Vậy để 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k–1
b, Gọi d = ƯCLN(4n+3;2n+3)
=> (4n+3)d; 2(2n+3)d
=> [(4n+6) – (4n+3)]d
=> 3d => d = {1;3}
Nếu d = 3 thì (4n+3)3 => [3(n+1)+n]3 => n3 => n = 3k
Vậy để 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau thì n3k
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau nguyên tố cùng nhau:
a, 2n+3 và 4n+8
b, 2n+5 và 3n+7
c, 7n+10 và 5n+7
Xem đáp án »
12/07/2024
10,167
Câu 2:
Tìm số tự nhiên a, biết rằng chia 332 cho a thì dư 17, còn khi chia 555 cho a thì được dư là 15
Xem đáp án »
12/07/2024
9,261
Câu 4:
Cho hai số nguyên tố cùng nhau a và b. Chứng tỏ rằng hai số 11a + 2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung là 19
Xem đáp án »
12/07/2024
3,045
Câu 5:
Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng:
a, 480a; 600a
b, 90a; 126a
c, 455a; 728a; 273a
d, 123a; 246a; 369a
Xem đáp án »
11/07/2024
2,969
Câu 6:
Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a, xƯC(70, 84) và x > 8
b, xƯC(64,48,88) và x > 4
c, 126x; 210x và 15 < x < 30
d, 150x; 84x; 30x và 0 < x < 16
Xem đáp án »
12/07/2024
2,958
về câu hỏi!