Một trường tổ chức cho 64 học sinh đi thi đấu thể thao bằng một số xe ô tô thuộc hai loại: loại xe 12 chỗ ngồi và loại xe 7 chỗ ngồi (không kể người lái xe). Biết rằng số học sinh đó xếp vừa đủ số ghế ngồi trên các xe. Hỏi mỗi loại xe có mấy chiếc?

a, Đặt d = ƯCLN(2n+3;4n+8)

=> 2(2n+3)$⋮$d; (4n+8)$⋮$d

=> [(4n+8) – (4n+6)]$⋮$d

=> 2$⋮$d => d$⋮${1;2}

Mặt khác 2n+3 là số lẻ nên d ≠ 2.

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

b, Đặt d = ƯCLN(2n+5;3n+7)

=> 3(2n+5)$⋮$d; 2(3n+7)$⋮$d

=> [(6n+15) – (6n+14)]$⋮$d

=> 1$⋮$d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.

c, Đặt d = ƯCLN(7n+10;5n+7)

=> 5(7n+10)$⋮$d; 7(5n+7)$⋮$d

=> [(35n+50) – (35n+49)]$⋮$d

=> 1$⋮$d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

a, Gọi d = ƯCLN(7n+13;2n+4).

=>2(7n+13)$⋮$d; 7(2n+4)$⋮$d

=> [(14n+28) – (14n+6)]$⋮$d

=> 2$⋮$d => d = {1;2}

Nếu d = 2 thì (7n+3)$⋮$2 => [7(n+1)+6]$⋮$2 => 7(n+1)$⋮$2

Mà ƯCLN(7,2) = 1 nên (n+1)$⋮$2 => n = 2k–1

Vậy để 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k–1

b, Gọi d =  ƯCLN(4n+3;2n+3)

=> (4n+3)$⋮$d; 2(2n+3)$⋮$d

=> [(4n+6) – (4n+3)]$⋮$d

=> 3$⋮$d => d = {1;3}

Nếu d = 3 thì (4n+3)$⋮$3 => [3(n+1)+n]$⋮$3 => n$⋮$3 => n = 3k

Vậy để 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau thì n$\ne$3k