Dựng góc nhọn α , biết cosα = 23. Tính độ lớn của góc α

Dựng tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3, một cạnh góc vuông có độ dài bằng 2, khi đó góc kề cạnh góc vuông có độ dài bằng 2 là góc α cần dựngTa có: cosα = 23 => α≈48011'

Dựng góc nhọn anpha biết cốt anpha bằng 2 phần 3. Tính độ lớn

Câu 1

Cho tam giác KQP có KQ = 5 cm,KP = 12 cm và QP = 13 cm. Đường cao KH (H thuộc QP)
a, Chứng minh tam giác KQP vuông
b, Tính góc Q, góc P và độ dài KH, PH
c, Lấy điểm O bất kì trên cạnh QP (O khác P, Q). Gọi hình chiếu cửa O trên KQ, KP lần lượt là A và B. Chứng minh AB = KO và hỏi điểm O ở vị trí nào thì AB ngắn nhất?

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có: $P K^{2} + Q K^{2} = 169 = P Q^{2}$

=> ∆KQP vuông tại K

b, Ta có: $\sin \hat{P Q K} = \frac{P K}{P Q} = \frac{12}{13}$

=> $\hat{P Q K} \approx 67^{0} 22'$

=> $\hat{K P Q} = 90^{0} - 67^{0} 22' = 22^{0} 38'$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: KH.PQ = KP.KQ => KH = $\frac{60}{13}$ cm

$P K^{2} = P H . P Q$ => $P H = \frac{P K^{2}}{P Q} = \frac{144}{13}$ cm

c, Tứ giác AKBO có $\hat{A K B} = \hat{K A O} = \hat{K B O} = 90^{0}$ => AKBO là hình chữ nhật => AB = KO

=> AB = KO ≤ KH => $A B_{m i n}$ = KH <=> AB = KO = KH <=> O $\equiv$ H

Câu 2

Một chiếc thang dài 3,5 m đặt dựa vào tường, góc "an toàn" giữa chân thang và mặt đất để thang không đổ khi người trèo lên là $60^{0}$ . Khoảng cách "an toàn" từ chân tường đến chân thang là:

Xem đáp án

Lời giải

Khoảng cách "an toàn" từ chân tường đến chân thang là: 1,75m

Câu 3