Câu hỏi:
19/11/2020 1,526Cho tam giác ABC. Tìm điểm E thuộc đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A sao cho tam giác EBC có chu vì nhỏ nhất.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lấy điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AE.
=> AE là đường trung trực của CD =>ED = EC
=> EB + EC = EB + ED.
Suy ra điểm E trùng với điểm A thì giá trị của tổng EB + EC nhỏ nhất.
Khi đó, chu vi của tam giác EBC cũng là nhỏ nhất
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. Chứng minh:
a) AM là trung trực của của BC;
b) ME = MF và AM là trung trực của EF;
Câu 2:
Cho góc xOy khác góc bẹt Oz là tia phân giác của góc xOy. Gọi M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:
a) Điểm O thuộc đường trung trực của AB;
b) OM là đường trung trực của AB; Điểm M thuộc đường trung trực của CD.
Câu 3:
Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh:
a) DB = DE;
b) AD là đường trung trực của BE.
Câu 4:
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Lấy các điểm P và Q lần lượt đối xứng với H qua AB; AC.
a) Chứng minh AP = AQ.
b) Cho . Tính số đo góc
c) Gọi I , K lần lượt là giao điểm của PQ với AB, AC. Chứng minh và .
d) Chứng minh HA là tia phân giác của .
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Hai đường trung trực của BD và AC cắt nhau tại E. Chứng minh:
a)
b) Điểm E cách đều hai cạnh AB và AC.
Câu 6:
Cho tam giác DEF có DE = DF. Lấy điểm K nằm trong tam giác sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P thuộc DE), KQ vuông góc với DF (Q thuộc DF). Chứng minh:
a) K thuộc đường trung trực của EF và PQ;
b) DK là đường trung trực của EF và PQ. Từ đó suy ra PQ//EF.
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân tại A . Đường trung trực của cạnh AC cắt tia CB tại điểm D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BD. Chứng minh.:
a) Chứng minh ADC cân;
b) Chứng minh ;
c) Chứng minh AD = CE;
d) Lấy F là trung điểm của DE. Chứng minh CF là đường trung trực của DE.
về câu hỏi!