Câu hỏi:

13/07/2024 16,514

Cho hình thoi ABCD có B = 60°. Kẻ AE  ^ DC, AF ^ BC.

a) Chứng minh AE = AF.

b) Chứng minh tam giác AEF đều.

c) Biết BD = 16 cm, tính chu vi tam giác AEF

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Do AC là phân giác của góc DBC^ nên AE = FA

b) Có B^ = 600 nên DABC và DADC là các tam giác đều Þ EAC^=FAC^=300. Vậy DAFE cân và có FAE^=600 nên DFAE đều.

c) EF là đường trung bình của EAC^=FAC^=300DCB

Vậy FE=12DB=8cm;

Chu vi DFAE là 24cm

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Âp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC và DADC ta có:

EF//HG; EF = HG = 0.5AC và HE//HG; HE = FG = 0.5BD.

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = BD Þ EFGH là hình thoi.

b) Gọi O = AC Ç BD Þ O là trung điểm của AC và BD. Chứng minh EBGD và BFDH là hình bình hành suy ra AC, BD,EG, FH đồng quy tại trung điểm mỗi đường (điểm O).

Lời giải

a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành

D^=AMN^=EMB^=MBC^ 

Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.

b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.

Þ  MEBF là hình thoi.

c) Để BNCE là hình thang cân thì CNE^=BEN^ 

CNE^=D^=MBC^=EBM^ nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì ABC^=600

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP