Câu hỏi:

13/07/2024 9,685

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = AQ. Chứng minh:
a) M, O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng;
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Hình thoi !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh được MBPD và BNDQ đều là hình bình hành Þ ĐPCM.

b) Áp dụng định lý Talet đảo cho DABD và DBAC tacos MQ//BD và MN//AC.

Mà ABCD là hình thoi nên AC ^ BD Þ MQ ^ MN

MNPQ là hình chữ nhật vì có các góc ở đỉnh là góc vuông

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AC, BD, EG, FH đồng qui

Xem đáp án

Lời giải

a) Âp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC và DADC ta có:

EF//HG; EF = HG = 0.5AC và HE//HG; HE = FG = 0.5BD.

Mà ABCD là hình chữ nhật nên AB = BD Þ EFGH là hình thoi.

b) Gọi O = AC Ç BD Þ O là trung điểm của AC và BD. Chứng minh EBGD và BFDH là hình bình hành suy ra AC, BD,EG, FH đồng quy tại trung điểm mỗi đường (điểm O).

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm MvàN sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.
a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB.
b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành

$\Rightarrow \hat{D} = \hat{A M N} = \hat{E M B} = \hat{M B C}$

Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.

b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.

Þ MEBF là hình thoi.

c) Để BNCE là hình thang cân thì $\hat{C N E} = \hat{B E N}$

Mà

$\hat{C N E} = \hat{D} = \hat{M B C} = \hat{E B M}$ nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì $\hat{A B C} = 60^{0}$

Câu 3

Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thoi ABCD có B = 60°. Kẻ AE ^ DC, AF ^ BC.
a) Chứng minh AE = AF.
b) Chứng minh tam giác AEF đều.
c) Biết BD = 16 cm, tính chu vi tam giác AEF

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc $\hat{A B D} v à \hat{A C E}$ cắt nhau tại O, và lần lượt cắt AC, AB tại N, M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H: Chứng minh rằng:
a) BN ^ CM;
b) Tứ giác MNFIK là hình thoi

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = AQ. Chứng minh:a) M, O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng;b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Bình luận

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.a) EFGH là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh AC, BD, EG, FH đồng qui

Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi

Cho hình thoi ABCD có B = 60°. Kẻ AE ^ DC, AF ^ BC.a) Chứng minh AE = AF.b) Chứng minh tam giác AEF đều.c) Biết BD = 16 cm, tính chu vi tam giác AEF

Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc ABD^ và ACE^ cắt nhau tại O, và lần lượt cắt AC, AB tại N, M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H: Chứng minh rằng:a) BN ^ CM;b) Tứ giác MNFIK là hình thoi

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = AQ. Chứng minh:
a) M, O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng;
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AC, BD, EG, FH đồng qui

Cho hình thoi ABCD có B = 60°. Kẻ AE ^ DC, AF ^ BC.
a) Chứng minh AE = AF.
b) Chứng minh tam giác AEF đều.
c) Biết BD = 16 cm, tính chu vi tam giác AEF

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc $\hat{A B D} v à \hat{A C E}$ cắt nhau tại O, và lần lượt cắt AC, AB tại N, M. Tia BN cắt CE tại K, tia CM cắt BD tại H: Chứng minh rằng:
a) BN ^ CM;
b) Tứ giác MNFIK là hình thoi