Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyên động trên cung lớn CD (E khác A). Nôi AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H

a, Chứng minh bốn điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn

b, Chứng minh AE.AK không đổi

c, Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M thuộc đoạn AB. vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Giả sử AM = 2cm và CD = $4\sqrt{3}$cm. Tính:

a, Độ dài đường tròn (O) và diện tích đường tròn (O)

b, Độ dài cung $\stackrel{⏜}{CAD}$ và diện tích hình quạt tròn giói hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung nhỏ $\stackrel{⏜}{CD}$

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt nhau tại M

a, Chứng minh rằng khi CD thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì độ lớn góc $\widehat{AMB}$ không đổi

b, Cho $\widehat{ABC}={30}^0$, tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình viên phân giói hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC

Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ các  tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm)

a, Tính độ dài cung nhỏ AB

b, Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, MB và cung nhỏ AB