Dạng 2: Bài toán tổng hợp

Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ các  tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm)

a, Tính độ dài cung nhỏ AB

b, Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, MB và cung nhỏ AB

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M thuộc đoạn AB. vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Giả sử AM = 2cm và CD = $4\sqrt{3}$cm. Tính:

a, Độ dài đường tròn (O) và diện tích đường tròn (O)

b, Độ dài cung $\stackrel{⏜}{CAD}$ và diện tích hình quạt tròn giói hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung nhỏ $\stackrel{⏜}{CD}$

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyên động trên cung lớn CD (E khác A). Nôi AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H

a, Chứng minh bốn điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn

b, Chứng minh AE.AK không đổi

c, Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt nhau tại M

a, Chứng minh rằng khi CD thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì độ lớn góc $\widehat{AMB}$ không đổi

b, Cho $\widehat{ABC}={30}^0$, tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình viên phân giói hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC