Cho x>y>1 và x+y = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x}{x-1}.\frac{y}{y-1}$

Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với Ce tại I cắt BC tại F.

1) Chứng minh $\Delta CIF~\Delta CBE.$ 

2) Chứng minh $I{C}^2=IF.ID$.

3) Chứng minh tam giác ADI cân

4) Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H.Tính diện tích tứ giác KHCI biết AB = 6cm

Cho biểu thức:

$A=\left(1+\frac{x^2}{x^2+1}\right):\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right)$ với $x \ne 1$

1) Rút gọn A.

2) Tính giá trị của A tại $x=-\frac{1}{2}$ 

3) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích giảm đi 180m². Tính chu vi ban đầu của mảnh đất

Giải các phương trình sau

a) $\frac{x+1}{x^{2}5x}-\frac{2}{x}=\frac{3}{x-5};$

b) $\left|x-2\right|=2x-1$