Cho phương trình x2−2(m+1)x+m2=0 (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x1−m)2+x2=m+2

Phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2⇔Δ'=(m+1)2−m2≥0⇔2m+1≥0⇔m≥−12 Theo định lý Viét ta có x1+x2=2m+2x1x2=m2 Có (2)⇔x12−2x1m+m2+x2=m+2⇔x1(x1−2m)+m2+x2=m+2 Thay x1−2m=2−x2;m2=x1x2 vào ta cóx1(2−x2)+x1x2+x2=m+2⇔2x1+x2=m+2 Ta có hệx1+x2=2m+22x1+x2=m+2⇔x1=−mx2=3m+2⇒m2=x1x2=−m(3m+2)⇒4m2+2m=0⇔m=0m=−12 (thỏa mãn)+ Với m = 0: (1)⇔x2−2x=0⇔x1=0x2=2 (thỏa mãn đề bài)+ Với m=−12:(1)⇔x2−x+14=0⇔x1=x2=12 (thỏa mãn đề bài)Vậy m = 0 hoặc m = -1/2 là tất cả các giá trị m cần tìm.

Câu hỏi:

13/07/2024 11,292

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0$ (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn ${(x_{1} - m)}^{2} + x_{2} = m + 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình (1) có 2 nghiệm x₁; x_{2 $\Leftrightarrow Δ' = {(m + 1)}^{2} - m^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 2 m + 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - \frac{1}{2}$}

Theo định lý Viét ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} \end{cases}$

Có $(2) \Leftrightarrow x_{1}^{2} - 2 x_{1} m + m^{2} + x_{2} = m + 2 \Leftrightarrow x_{1} (x_{1} - 2 m) + m^{2} + x_{2} = m + 2$

Thay $x_{1} - 2 m = 2 - x_{2}; m^{2} = x_{1} x_{2}$ vào ta có $x_{1} (2 - x_{2}) + x_{1} x_{2} + x_{2} = m + 2 \Leftrightarrow 2 x_{1} + x_{2} = m + 2$

Ta có hệ $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ 2 x_{1} + x_{2} = m + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = - m \\ x_{2} = 3 m + 2 \end{cases} \Rightarrow m^{2} = x_{1} x_{2} = - m (3 m + 2) \Rightarrow 4 m^{2} + 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - \frac{1}{2} \end{array}$ (thỏa mãn)

+ Với m = 0: $(1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 0 \\ x_{2} = 2 \end{array}$ (thỏa mãn đề bài)

+ Với $m = - \frac{1}{2} : (1) \Leftrightarrow x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow x_{1} = x_{2} = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn đề bài)

Vậy m = 0 hoặc m = -1/2 là tất cả các giá trị m cần tìm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh AH = 2OM

Xem đáp án » 13/07/2024 7,614

Câu 2:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{y} = x^{2} + x y - 2 y^{2} (1) \\ (\sqrt{x + 3} - \sqrt{y}) (1 + \sqrt{x^{2} + 3 x}) = 3 (2) \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,245

Câu 3:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O) (N khác A). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm (O) (D khác N và C). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng ACH = ADK.

Xem đáp án » 11/07/2024 838

Câu 4:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
b) Dựng hình bình hành AHIO. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng OI. OJ = R²

Xem đáp án » 13/07/2024 808

Câu 5:

Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng $\sqrt{(1 + a) (1 + b)} \geq 1 + \sqrt{a b}$

Xem đáp án » 11/07/2024 723

Câu 6:

Cho $P = (\frac{1}{a - 1} + \frac{3 \sqrt{a} + 5}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) [\frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}] (a > 0, a \neq 1)$
a) Rút gọn P
b) Đặt $Q = (a - \sqrt{a} + 1) P .$ Chứng minh Q > 1

Xem đáp án » 13/07/2024 706

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP