Câu hỏi:

11/07/2024 812

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O) (N khác A). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm (O) (D khác N và C). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng ACH = ADK.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có NHC = ABC (cùng phụ với HCB) (1)

Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên ABC = ADC (2)

Vì D và E đối xứng nhau qua AC nên AC là trung trực DE suy ra

∆ADC = ∆AEC (c.c.c) => ADC = AEC (3)

Tương tự ta có AEK = ADK

Từ (1), (2), (3) suy ra NHC = AEC => AEC + AHC = NHC + AHC = 180^o

Suy ra AHCE là tứ giác nội tiếp => ACH = AEK = ADK (đpcm)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0$ (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn ${(x_{1} - m)}^{2} + x_{2} = m + 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,534

Câu 2:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh AH = 2OM

Xem đáp án » 13/07/2024 7,161

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{y} = x^{2} + x y - 2 y^{2} (1) \\ (\sqrt{x + 3} - \sqrt{y}) (1 + \sqrt{x^{2} + 3 x}) = 3 (2) \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,168

Câu 4:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
b) Dựng hình bình hành AHIO. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng OI. OJ = R²

Xem đáp án » 13/07/2024 783

Câu 5:

Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng $\sqrt{(1 + a) (1 + b)} \geq 1 + \sqrt{a b}$

Xem đáp án » 11/07/2024 684

Câu 6:

Cho $P = (\frac{1}{a - 1} + \frac{3 \sqrt{a} + 5}{a \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 1}) [\frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{4 \sqrt{a}}] (a > 0, a \neq 1)$
a) Rút gọn P
b) Đặt $Q = (a - \sqrt{a} + 1) P .$ Chứng minh Q > 1

Xem đáp án » 13/07/2024 683

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho phương trình x2−2(m+1)x+m2=0 (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x1−m)2+x2=m+2

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BCa) Chứng minh AH = 2OM

Giải hệ phương trình 1x−xy=x2+xy−2y2(1)x+3−y1+x2+3x=3(2)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BCb) Dựng hình bình hành AHIO. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng OI. OJ = R2

Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng (1+a)(1+b)≥1+ab

Cho P=1a−1+3a+5aa−a−a+1a+124a(a>0,a≠1)a) Rút gọn Pb) Đặt Q=(a−a+1)P. Chứng minh Q > 1