Câu hỏi:

11/07/2024 1,075

Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng (1+a)(1+b)1+ab

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

(1+a)(1+b)1+ab21+a+b+ab1+2ab+aba+b2ab0a-b20

(luôn đúng với mọi a, b > 0)

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2Δ'=(m+1)2m202m+10m12 

Theo định lý Viét ta có x1+x2=2m+2x1x2=m2 

Có (2)x122x1m+m2+x2=m+2x1(x12m)+m2+x2=m+2 

Thay x12m=2x2;m2=x1x2 vào ta cóx1(2x2)+x1x2+x2=m+22x1+x2=m+2 

Ta có hệx1+x2=2m+22x1+x2=m+2x1=mx2=3m+2m2=x1x2=m(3m+2)4m2+2m=0m=0m=12 (thỏa mãn)

+ Với m = 0: (1)x22x=0x1=0x2=2 (thỏa mãn đề bài)

+ Với m=12:(1)x2x+14=0x1=x2=12 (thỏa mãn đề bài)

Vậy m = 0 hoặc m = -1/2 là tất cả các giá trị m cần tìm.

 

Lời giải

a) Gọi F là điểm đối xứng với A qua O AF là đường kính của (O)

Ta có ACF = ABF = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AC CF , AB BF

Mà BH AC, CH AB CF // BH, BF // HC

Suy ra BHCF là hình bình hành Trung điểm M của BC cũng là trung điểm của HF.

OM là đường trung bình của ∆ AHF AH = 2OM

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP