Giải phương trình trên tập số nguyên x2015=y(y+1)(y+2)(y+3)+1 (1)

x2015=y(y+1)(y+2)(y+3)+1 (1)y(y+1)(y+2)(y+3)=y(y+3)(y+1)(y+2)=(y2+3y)(y2+3y+2)Đặt t=y2+3y+1⇒y(y+1)(y+2)(y+3)=t2−1 ( t ∈ ℤ , t2 ≥ 1)(1) ⇔x2015−1=t2−1⇔x2015−1≥0x2015−1=t2−1(2)Với x, t là số nguyên ta có: (2)⇔x2015−1+tx2015−1−t=−1⇔x2015−1+t=1x2015−1−t=−1x2015−1+t=−1x2015−1−t=1⇔x2015=t=1x2015=1t=−1Với x2015=t=1⇒x=1y2+3y+1=1⇔x=1y=0y=−3Với x2015=1t=−1⇒x=1y2+3y+1=−1⇔x=1y=−1y=−2Thử lại ta thấy các cặp (1;-3), (1;-2), (1;-1), (1;0) thỏa mãn đề bàiVậy có 4 cặp (x;y) cần tìm là (1;-3), (1;-2), (1;-1), (1;0)

Câu hỏi:

13/07/2024 768

Giải phương trình trên tập số nguyên $x^{2015} = \sqrt{y (y + 1) (y + 2) (y + 3)} + 1$ (1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2015} = \sqrt{y (y + 1) (y + 2) (y + 3)} + 1$ (1)

$y (y + 1) (y + 2) (y + 3) = [y (y + 3)] [(y + 1) (y + 2)] = (y^{2} + 3 y) (y^{2} + 3 y + 2) Đ ặ t t = y^{2} + 3 y + 1 \Rightarrow y (y + 1) (y + 2) (y + 3) = t^{2} - 1$

( t ∈ ℤ , t² ≥ 1)

$(1) \Leftrightarrow x^{2015} - 1 = \sqrt{t^{2} - 1} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2015} - 1 \geq 0 \\ (x^{2015} - 1) = t^{2} - 1 (2) \end{cases}$

Với x, t là số nguyên ta có:

$\begin{array}{l} (2) \Leftrightarrow (x^{2015} - 1 + t) (x^{2015} - 1 - t) = - 1 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x^{2015} - 1 + t = 1 \\ x^{2015} - 1 - t = - 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x^{2015} - 1 + t = - 1 \\ x^{2015} - 1 - t = 1 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2015} = t = 1 \\ \{\begin{cases} x^{2015} = 1 \\ t = - 1 \end{cases} \end{array} \end{array}$

Với $x^{2015} = t = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y^{2} + 3 y + 1 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ [\begin{array}{l} y = 0 \\ y = - 3 \end{array} \end{cases}$

Với $\{\begin{cases} x^{2015} = 1 \\ t = - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y^{2} + 3 y + 1 = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ [\begin{array}{l} y = - 1 \\ y = - 2 \end{array} \end{cases}$

Thử lại ta thấy các cặp (1;-3), (1;-2), (1;-1), (1;0) thỏa mãn đề bài

Vậy có 4 cặp (x;y) cần tìm là (1;-3), (1;-2), (1;-1), (1;0)

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0$ (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn ${(x_{1} - m)}^{2} + x_{2} = m + 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 17,218

Câu 2:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh AH = 2OM

Xem đáp án » 13/07/2024 8,713

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{y} = x^{2} + x y - 2 y^{2} (1) \\ (\sqrt{x + 3} - \sqrt{y}) (1 + \sqrt{x^{2} + 3 x}) = 3 (2) \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,473

Câu 4:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O) (N khác A). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm (O) (D khác N và C). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng ACH = ADK.

Xem đáp án » 11/07/2024 938

Câu 5:

Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng $\sqrt{(1 + a) (1 + b)} \geq 1 + \sqrt{a b}$

Xem đáp án » 11/07/2024 918

Câu 6:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
b) Dựng hình bình hành AHIO. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng OI. OJ = R²

Xem đáp án » 13/07/2024 841

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải phương trình trên tập số nguyên x2015=y(y+1)(y+2)(y+3)+1 (1)

Bình luận

Cho phương trình x2−2(m+1)x+m2=0 (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x1−m)2+x2=m+2

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BCa) Chứng minh AH = 2OM

Giải hệ phương trình 1x−xy=x2+xy−2y2(1)x+3−y1+x2+3x=3(2)

Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng (1+a)(1+b)≥1+ab

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BCb) Dựng hình bình hành AHIO. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng OI. OJ = R2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình trên tập số nguyên $x^{2015} = \sqrt{y (y + 1) (y + 2) (y + 3)} + 1$ (1)

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0$ (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn ${(x_{1} - m)}^{2} + x_{2} = m + 2$

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh AH = 2OM

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{y} = x^{2} + x y - 2 y^{2} (1) \\ (\sqrt{x + 3} - \sqrt{y}) (1 + \sqrt{x^{2} + 3 x}) = 3 (2) \end{cases}$

Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng $\sqrt{(1 + a) (1 + b)} \geq 1 + \sqrt{a b}$

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
b) Dựng hình bình hành AHIO. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng OI. OJ = R²