Câu hỏi:

13/07/2024 741

Giải phương trình trên tập số nguyên x2015=y(y+1)(y+2)(y+3)+1 (1)

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

x2015=y(y+1)(y+2)(y+3)+1 (1)

y(y+1)(y+2)(y+3)=y(y+3)(y+1)(y+2)=(y2+3y)(y2+3y+2)Đt t=y2+3y+1y(y+1)(y+2)(y+3)=t21 

( t ℤ , t2 ≥ 1)

(1) x20151=t21x201510x20151=t21(2)

Với x, t là số nguyên ta có: 

(2)x20151+tx20151t=1x20151+t=1x20151t=1x20151+t=1x20151t=1x2015=t=1x2015=1t=1

Với x2015=t=1x=1y2+3y+1=1x=1y=0y=3

Với x2015=1t=1x=1y2+3y+1=1x=1y=1y=2

Thử lại ta thấy các cặp (1;-3), (1;-2), (1;-1), (1;0) thỏa mãn đề bài

Vậy có 4 cặp (x;y) cần tìm là (1;-3), (1;-2), (1;-1), (1;0)

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình x22(m+1)x+m2=0  (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn (x1m)2+x2=m+2 

Xem đáp án » 13/07/2024 15,108

Câu 2:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh AH = 2OM

Xem đáp án » 13/07/2024 8,186

Câu 3:

Giải hệ phương trình 1xxy=x2+xy2y2(1)x+3y1+x2+3x=3(2)

Xem đáp án » 13/07/2024 3,404

Câu 4:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC

c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O) (N khác A). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm (O) (D khác N và C). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng ACH = ADK.

Xem đáp án » 11/07/2024 886

Câu 5:

Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng (1+a)(1+b)1+ab

Xem đáp án » 11/07/2024 841

Câu 6:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC

b) Dựng hình bình hành AHIO. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng OI. OJ = R2

Xem đáp án » 13/07/2024 828