Giải hệ phương trình 1x−xy=x2+xy−2y2(1)x+3−y1+x2+3x=3(2)

1x−xy=x2+xy−2y2(1)x+3−y1+x2+3x=3(2)Điều kiện: x>0y>0x+3≥0x2+3x≥0⇔x>0y>0(1)⇔y−xyx=(x−y)(x+2y)⇔(x−y)x+2y+1yx=0⇔x=y do x+2y+1yx>0,∀x,y>0Thay y = x vào phương trình (2) ta được:(x+3−x)(1+x2+3x)=3⇔1+x2+3x=3x+3−x⇔1+x2+3x=x+3+x⇔x+3.x−x+3−x+1=0⇔(x+1−1)(x−1)=0⇔x+3=1x=1⇔x=−2(L)x=1(tm)⇒x=y=1Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1)

Câu hỏi:

13/07/2024 4,716

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{y} = x^{2} + x y - 2 y^{2} (1) \\ (\sqrt{x + 3} - \sqrt{y}) (1 + \sqrt{x^{2} + 3 x}) = 3 (2) \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{y} = x^{2} + x y - 2 y^{2} (1) \\ (\sqrt{x + 3} - \sqrt{y}) (1 + \sqrt{x^{2} + 3 x}) = 3 (2) \end{cases}$

Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \\ x + 3 \geq 0 \\ x^{2} + 3 x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}$

$(1) \Leftrightarrow \frac{y - x}{y \sqrt{x}} = (x - y) (x + 2 y) \Leftrightarrow (x - y) (x + 2 y + \frac{1}{y \sqrt{x}}) = 0 \Leftrightarrow x = y$ do $x + 2 y + \frac{1}{y \sqrt{x}} > 0, \forall x, y > 0$

Thay y = x vào phương trình (2) ta được:

$\begin{array}{l} (\sqrt{x + 3} - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x^{2} + 3 x}) = 3 \Leftrightarrow 1 + \sqrt{x^{2} + 3 x} = \frac{3}{\sqrt{x + 3} - \sqrt{x}} \\ \Leftrightarrow 1 + \sqrt{x^{2} + 3 x} = \sqrt{x + 3} + \sqrt{x} \Leftrightarrow \sqrt{x + 3} . \sqrt{x} - \sqrt{x + 3} - \sqrt{x} + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{x + 1} - 1) (\sqrt{x} - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x + 3} = 1 \\ \sqrt{x} = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 (L) \\ x = 1 (t m) \end{array} \Rightarrow x = y = 1 \end{array}$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0$ (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn ${(x_{1} - m)}^{2} + x_{2} = m + 2$

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm x₁; x_{2 $\Leftrightarrow Δ' = {(m + 1)}^{2} - m^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 2 m + 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - \frac{1}{2}$}

Theo định lý Viét ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} \end{cases}$

Có $(2) \Leftrightarrow x_{1}^{2} - 2 x_{1} m + m^{2} + x_{2} = m + 2 \Leftrightarrow x_{1} (x_{1} - 2 m) + m^{2} + x_{2} = m + 2$

Thay $x_{1} - 2 m = 2 - x_{2}; m^{2} = x_{1} x_{2}$ vào ta có $x_{1} (2 - x_{2}) + x_{1} x_{2} + x_{2} = m + 2 \Leftrightarrow 2 x_{1} + x_{2} = m + 2$

Ta có hệ $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 2 \\ 2 x_{1} + x_{2} = m + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = - m \\ x_{2} = 3 m + 2 \end{cases} \Rightarrow m^{2} = x_{1} x_{2} = - m (3 m + 2) \Rightarrow 4 m^{2} + 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - \frac{1}{2} \end{array}$ (thỏa mãn)

+ Với m = 0: $(1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 0 \\ x_{2} = 2 \end{array}$ (thỏa mãn đề bài)

+ Với $m = - \frac{1}{2} : (1) \Leftrightarrow x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow x_{1} = x_{2} = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn đề bài)

Vậy m = 0 hoặc m = -1/2 là tất cả các giá trị m cần tìm.

Câu 2

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh AH = 2OM

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi F là điểm đối xứng với A qua O ⇒ AF là đường kính của (O)

Ta có ACF = ABF = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ AC ⊥ CF , AB ⊥ BF

Mà BH ⊥ AC, CH ⊥ AB ⇒ CF // BH, BF // HC

Suy ra BHCF là hình bình hành ⇒ Trung điểm M của BC cũng là trung điểm của HF.

⇒ OM là đường trung bình của ∆ AHF ⇒ AH = 2OM

Câu 3

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O) (N khác A). Gọi D là điểm bất kì trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm (O) (D khác N và C). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng ACH = ADK.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn a + b = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{a^{2} + 2 a} + \frac{1}{b^{2} + 2 b} + \sqrt{(1 + a^{2}) (1 + b^{2})}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình trên tập số nguyên $x^{2015} = \sqrt{y (y + 1) (y + 2) (y + 3)} + 1$ (1)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng $\sqrt{(1 + a) (1 + b)} \geq 1 + \sqrt{a b}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{y} = x^{2} + x y - 2 y^{2} (1) \\ (\sqrt{x + 3} - \sqrt{y}) (1 + \sqrt{x^{2} + 3 x}) = 3 (2) \end{cases}$

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0$ (1). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn ${(x_{1} - m)}^{2} + x_{2} = m + 2$

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh AH = 2OM

Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn a + b = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{a^{2} + 2 a} + \frac{1}{b^{2} + 2 b} + \sqrt{(1 + a^{2}) (1 + b^{2})}$

Giải phương trình trên tập số nguyên $x^{2015} = \sqrt{y (y + 1) (y + 2) (y + 3)} + 1$ (1)

Cho a, b là 2 số thực dương. Chứng minh rằng $\sqrt{(1 + a) (1 + b)} \geq 1 + \sqrt{a b}$