Câu hỏi:

13/07/2024 1,714

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x2 cắt đường thẳng d: y = mx – 2 tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn y1+y2=2(x1+x2)1

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: x2mx+2=0 (1)

P) cắt d tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) (1) có hai nghiệm phân biệt

∆ = m2 – 4.2 > 0 m2 > 8 m > 22 hoặc m<-22

Khi đó x1, x2 là nghiệm của (1). Áp dụng định lí Vi–ét ta có x1 + x2 = m; x1x2 = 2.

Do A, B d nên y1 = mx1 – 2 và y2 = mx2 – 2.

Ta có:

 y1+y2=2(x1+x1)1<=>mx12+mx22=2(x1+x2)1<=>(m2)(x1+x2)3=0<=>m(m2)3=0<=>m22m3=0

m = –1 (loại) hoặc m = 3 (thỏa mãn)

 

Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta chứng minh BĐT

(a+b+c)(1a+1b+1c)9(*)(*)<=>3+(ab+ba)+(bc+cb)+(ca+ac)9

Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương ta có:

ab+ba2bc+cb2ca+ac2=>(*) đúng

 

=>9a+b+c1a+1b+1c3=>a+b+c3

Trở lại bài toán: Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có 1+b22b

Ta có: a1+b2=aab21+b2aab22b=aab2(1)

 

Tương tự ta có: 

b1+c2bbc2(2)c1+a2cca2(3)

 

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

a1+b2+b1+c2+c1+a2a+b+c12(ab+bc+ca)=>a1+b2+b1+c2+c1+a2+12(ab+bc+ca)a+b+c3

 

Lời giải

1.     Vì BD, BF là các tiếp tuyến của (O) nên OD BD, OF BF.

Xét 2 tam giác vuông OBD và OBF có

OB chungOBD=OBF(gt)=>ΔOBD=ΔOBF (cạnh huyền–góc nhọn)

BD = BF

Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF OB DF ∆ KIF vuông tại K.

Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF OB DF ∆ KIF vuông tại K.DOE=90o

Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cho đường tròn (O), ta có:

DFE=12DOE=45o

∆ KIF vuông cân tại K.

=>BIF=45o

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP