Câu hỏi:

13/07/2024 3,118

Giải hệ phương trình  x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2)

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2)(1)

– Xét x = 0, hệ (I) trở thành 4y=y3y2=4<=>y=±2

– Xét x ≠ 0, đặt yx=t<=>y=xt. Hệ (I) trở thành

x3+4xt=x3t3+16x1+x2t2=5(1+x2)<=>x3(t31)=4xt16xx2(t25)=4<=>x3(t31)=4x(t4)(1)4=x2(t25)(2)

 

Nhân từng vế của (1) và (2), ta được phương trình hệ quả

4x3(t31)=4x3(t4)(t25)<=>t31=t34t25t+20    (Do x0)<=>4t2+5t21=0<=>t=3t=74

+ Với t = – 3, thay vào (2) được x2 = 1 x = ±1.

x = 1 thì y = –3, thử lại (1;–3) là một nghiệm của (I)

x = –1 thì y = 3, thử lại (–1;3) là một nghiệm của (I)

+ Với t = 7/4 , thay vào (2) được x2=6431 (loại)

 

Vậy hệ (I) có các nghiệm (0;2), (0;–2), (1;–3), (–1;3).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện 1a+1b+1c3 . Chứng minh rằng: a1+b2+b1+c2+c1+a2+12(ab+bc+ca)3

Xem đáp án » 13/07/2024 8,210

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.
1.     Tính số đo góc BIF

Xem đáp án » 13/07/2024 4,192

Câu 3:

Tính giá trị biểu thức: B=85+6273+856273

Xem đáp án » 13/07/2024 2,940

Câu 4:

Giải phương trình x29x216=1

Xem đáp án » 13/07/2024 2,309

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.

2.     Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE .

a.      Khi AM = AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A,O,H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI nội tiếp.

b.     Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ max.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,259

Câu 6:

Rút gọn biểu thức: A=1x+x2xx1+1xx

Xem đáp án » 13/07/2024 1,006

Bình luận


Bình luận