Giải hệ phương trình x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2)

x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2)(1)– Xét x = 0, hệ (I) trở thành 4y=y3y2=4<=>y=±2– Xét x ≠ 0, đặt yx=t<=>y=xt. Hệ (I) trở thànhx3+4xt=x3t3+16x1+x2t2=5(1+x2)<=>x3(t3−1)=4xt−16xx2(t2−5)=4<=>x3(t3−1)=4x(t−4)(1)4=x2(t2−5)(2) Nhân từng vế của (1) và (2), ta được phương trình hệ quả4x3(t3−1)=4x3(t−4)(t2−5)<=>t3−1=t3−4t2−5t+20 (Do x≠0)<=>4t2+5t−21=0<=>t=−3t=74+ Với t = – 3, thay vào (2) được x2 = 1 ⇔ x = ±1.x = 1 thì y = –3, thử lại (1;–3) là một nghiệm của (I)x = –1 thì y = 3, thử lại (–1;3) là một nghiệm của (I) + Với t = 7/4 , thay vào (2) được x2=−6431 (loại) Vậy hệ (I) có các nghiệm (0;2), (0;–2), (1;–3), (–1;3).

Câu hỏi:

13/07/2024 2,929

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 4 y = y^{3} + 16 x \\ 1 + y^{2} = 5 (1 + x^{2}) \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} x^{3} + 4 y = y^{3} + 16 x \\ 1 + y^{2} = 5 (1 + x^{2}) \end{cases} (1)$

– Xét x = 0, hệ (I) trở thành $\{\begin{cases} 4 y = y^{3} \\ y^{2} = 4 \end{cases} < = > y = \pm 2$

– Xét x ≠ 0, đặt $\frac{y}{x} = t < = > y = x t$ . Hệ (I) trở thành

$\{\begin{cases} x^{3} + 4 x t = x^{3} t^{3} + 16 x \\ 1 + x^{2} t^{2} = 5 (1 + x^{2}) \end{cases} < = > \{\begin{cases} x^{3} (t^{3} - 1) = 4 x t - 16 x \\ x^{2} (t^{2} - 5) = 4 \end{cases} < = > \{\begin{cases} x^{3} (t^{3} - 1) = 4 x (t - 4) (1) \\ 4 = x^{2} (t^{2} - 5) (2) \end{cases}$

Nhân từng vế của (1) và (2), ta được phương trình hệ quả

$\begin{array}{l} 4 x^{3} (t^{3} - 1) = 4 x^{3} (t - 4) (t^{2} - 5) \\ < = > t^{3} - 1 = t^{3} - 4 t^{2} - 5 t + 20 (Do x \neq 0) \\ {<=>4t}^{2} + 5 t - 21 = 0 \\ < = > [\begin{array}{l} t = - 3 \\ t = \frac{7}{4} \end{array} \end{array}$

+ Với t = – 3, thay vào (2) được x² = 1 ⇔ x = ±1.

x = 1 thì y = –3, thử lại (1;–3) là một nghiệm của (I)

x = –1 thì y = 3, thử lại (–1;3) là một nghiệm của (I)

+ Với t = 7/4 , thay vào (2) được $x^{2} = - \frac{64}{31}$ (loại)

Vậy hệ (I) có các nghiệm (0;2), (0;–2), (1;–3), (–1;3).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq 3$ . Chứng minh rằng: $\frac{a}{1 + b^{2}} + \frac{b}{1 + c^{2}} + \frac{c}{1 + a^{2}} + \frac{1}{2} (a b + b c + c a) \geq 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,582

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.
1. Tính số đo góc BIF

Xem đáp án » 13/07/2024 3,337

Câu 3:

Tính giá trị biểu thức: $B = \sqrt[3]{85 + 62 \sqrt{7}} + \sqrt[3]{85 - 62 \sqrt{7}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,825

Câu 4:

Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 9} - \sqrt{x^{2} - 16} = 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,157

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.
2.     Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE .
a.      Khi AM = AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A,O,H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI nội tiếp.
b.     Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ max.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,218

Câu 6:

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{1}{x + \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 933

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 51,598 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 38,186 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 37,366 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 31,864 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 28,651 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 25,659 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 22,895 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 19,226 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 13,545 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 8,986 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Giải hệ phương trình x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2)

Nhà sách VIETJACK:

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện 1a+1b+1c≤3 . Chứng minh rằng: a1+b2+b1+c2+c1+a2+12(ab+bc+ca)≥3

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.1. Tính số đo góc BIF

Tính giá trị biểu thức: B=85+6273+85−6273

Giải phương trình x2−9−x2−16=1

Rút gọn biểu thức: A=1x+x−2xx−1+1x−x

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 4 y = y^{3} + 16 x \\ 1 + y^{2} = 5 (1 + x^{2}) \end{cases}$

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq 3$ . Chứng minh rằng: $\frac{a}{1 + b^{2}} + \frac{b}{1 + c^{2}} + \frac{c}{1 + a^{2}} + \frac{1}{2} (a b + b c + c a) \geq 3$

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.
1. Tính số đo góc BIF

Tính giá trị biểu thức: $B = \sqrt[3]{85 + 62 \sqrt{7}} + \sqrt[3]{85 - 62 \sqrt{7}}$

Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 9} - \sqrt{x^{2} - 16} = 1$

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{1}{x + \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}$