Câu hỏi:

13/07/2024 1,466

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.
2.     Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE .
a.      Khi AM = AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A,O,H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI nội tiếp.
b.     Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ max.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì DPN+DQN=90^o+90^o=180^o nên DPNQ là tứ giác nội tiếp

=>QPN=QDN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung QN) (5)

Mặt khác DENF là tứ giác nội tiếp nên QDN=FEN (6)

Từ (5) và (6) ta có FEN=QPN (7)

Tương tự ta có: EFN=PQN (8)

Từ (7) và (8) suy ra $Δ N P Q ~ Δ N E F (g . g) = > \frac{P Q}{E F} = \frac{N Q}{N F}$

Theo quan hệ đường vuông góc – đường xiên, ta có

$N Q \leq N F = > \frac{P Q}{E F} = \frac{N Q}{N F} \leq 1 = > P Q \leq E F$

Dấu bằng xảy ra khi Q ≡ F ⇔ NF ⊥ DF ⇔ D, O, N thẳng hàng.

Do đó PQ max khi M là giao điểm của AC và BN, với N là điểm đối xứng với D qua O.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq 3$ . Chứng minh rằng: $\frac{a}{1 + b^{2}} + \frac{b}{1 + c^{2}} + \frac{c}{1 + a^{2}} + \frac{1}{2} (a b + b c + c a) \geq 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,650

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.
1. Tính số đo góc BIF

Xem đáp án » 13/07/2024 8,171

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 4 y = y^{3} + 16 x \\ 1 + y^{2} = 5 (1 + x^{2}) \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,349

Câu 4:

Tính giá trị biểu thức: $B = \sqrt[3]{85 + 62 \sqrt{7}} + \sqrt[3]{85 - 62 \sqrt{7}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,096

Câu 5:

Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 9} - \sqrt{x^{2} - 16} = 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,490

Câu 6:

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{1}{x + \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,786

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x² cắt đường thẳng d: y = mx – 2 tại 2 điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) thỏa mãn $y_{1} + y_{2} = 2 (x_{1} + x_{2}) - 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,617

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện 1a+1b+1c≤3 . Chứng minh rằng: a1+b2+b1+c2+c1+a2+12(ab+bc+ca)≥3

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.1. Tính số đo góc BIF

Giải hệ phương trình x3+4y=y3+16x1+y2=5(1+x2)

Tính giá trị biểu thức: B=85+6273+85−6273

Giải phương trình x2−9−x2−16=1

Rút gọn biểu thức: A=1x+x−2xx−1+1x−x

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x2 cắt đường thẳng d: y = mx – 2 tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn y1+y2=2(x1+x2)−1

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq 3$ . Chứng minh rằng: $\frac{a}{1 + b^{2}} + \frac{b}{1 + c^{2}} + \frac{c}{1 + a^{2}} + \frac{1}{2} (a b + b c + c a) \geq 3$

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.
1. Tính số đo góc BIF

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} + 4 y = y^{3} + 16 x \\ 1 + y^{2} = 5 (1 + x^{2}) \end{cases}$

Tính giá trị biểu thức: $B = \sqrt[3]{85 + 62 \sqrt{7}} + \sqrt[3]{85 - 62 \sqrt{7}}$

Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 9} - \sqrt{x^{2} - 16} = 1$

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{1}{x + \sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x² cắt đường thẳng d: y = mx – 2 tại 2 điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) thỏa mãn $y_{1} + y_{2} = 2 (x_{1} + x_{2}) - 1$