Theo kết quả khai quật của Viện khảo cổ học Việt Nam sáng 26/12/2012, công bố phát hiện kiến trúc thời Lý gồm dấu tích công trình nước rất lớn và dấu tích móng tường chạy song song đường nước. Lát gạch móng (lát gạch nền) cho đường nước thời nhà Lý là những viên gạch hình vuông có cạnh dài 38 (cm). Tính tổng số viên gạch cần dùng để lót 16 (m) đường nước dạng hình chữ nhật ở thời nhà Lý, chiều ngang đường nước là 2 (m) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ $\mathrm{HE}\perp \mathrm{AB}$, $\mathrm{HF}\perp \mathrm{AC}$ $\left(\mathrm{E}\in \mathrm{AB};\mathrm{F}\in \mathrm{AC}\right)$.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.

c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

Khai triển hằng đẳng thức ${\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)}^2$ được kết quả là

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại D, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Nếu AB = AC thì các tứ giác ADME, BEDC là hình gì? Vì sao?

Tìm x, biết: $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-4\right)+3\mathrm{x}-12=0$

Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng $26\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2=2\left(8+\mathrm{ab}\right)$ và a < b.

Tính giá trị của biểu thức: $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^2\left(\mathrm{a}+1\right)-{\mathrm{b}}^2\left(\mathrm{b}-1\right)$$+\mathrm{ab}-3\mathrm{ab}\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}+1\right)+64$

Tìm x:

a) ${\left(2\mathrm{x}-1\right)}^2-25=0$

b) ${\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}+6=0$