Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.a) Chứng minh rằng BOC^=A^+ABO^+ACO^.b) Biết ABO^+ACO^=90°−A^2và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng tia CO là tia phân giác của góc C.

a) ΔABO có O1^=A1^+ABO^ (góc ngoài tam giác). ΔACO có O2^=A2^+ACO^ (góc ngoài tam giác). ⇒O1^+O2^=A1^+A2^+ABO^+ACO^ hay BOC^=A^+ABO^+ACO^.b) Từ ABO^+ACO^=90°−A^2 ⇒B2^+C2^=180°−A^2⇒B2^+C2^=B^+C^2⇒B2^+C2^=B^2+C^2 mà BO là tia phân giác của B^ nên B1^=B^2 suy ra C2^=C^2; hay CO là tia phân giác của góc C^

Câu hỏi:

18/12/2020 6,524

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a) Chứng minh rằng $\hat{B O C} = \hat{A} + \hat{A B O} + \hat{A C O}$ .
b) Biết $\hat{A B O} + \hat{A C O} = 90 ° - \frac{\hat{A}}{2}$ và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng tia CO là tia phân giác của góc C.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Tổng ba góc của một tam giác !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $Δ A B O$ có $\hat{O_{1}} = \hat{A_{1}} + \hat{A B O}$ (góc ngoài tam giác).

$Δ A C O$ có $\hat{O_{2}} = \hat{A_{2}} + \hat{A C O}$ (góc ngoài tam giác).

$\Rightarrow \hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A B O} + \hat{A C O}$ hay $\hat{B O C} = \hat{A} + \hat{A B O} + \hat{A C O}$ .

b) Từ $\hat{A B O} + \hat{A C O} = 90 ° - \frac{\hat{A}}{2}$

$\Rightarrow \hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} = \frac{180 ° - \hat{A}}{2} \Rightarrow \hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} = \frac{\hat{B} + \hat{C}}{2}$

$\Rightarrow \hat{B_{2}} + \hat{C_{2}} = \frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2}$ mà BO là tia phân giác của $\hat{B}$ nên $\hat{B_{1}} = \frac{\hat{B}}{2}$ suy ra $\hat{C_{2}} = \frac{\hat{C}}{2}$ ; hay CO là tia phân giác của góc $\hat{C}$

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Các góc ngoài đỉnh A, B, C tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính tỉ lệ ba góc trong của tam giác đó.

Xem đáp án » 18/12/2020 4,250

Câu 2:

Tìm x, trong các hình vẽ sau

Xem đáp án » 18/12/2020 4,159

Câu 3:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 2. \hat{B}$ và $\hat{B} = 3. \hat{C}$ .
a) Tính các góc A; B; C?
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C. Tính góc AEC?

Xem đáp án » 18/12/2020 3,391

Câu 4:

Tam giác ABC có $\hat{B} > \hat{C}$ . Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC tại D.
a) Chứng minh $\hat{A D C} - \hat{A D B} = \hat{B} - \hat{C}$ .
b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng
$\hat{A E B} = \frac{\hat{B} - \hat{C}}{2}$

Xem đáp án » 18/12/2020 3,206

Câu 5:

Cho hình vẽ bên. Biết rằng $\hat{A_{1}} = 45 °, \hat{B_{1}} = 130 °$ . Tính $\hat{C_{1}}$

Xem đáp án » 18/12/2020 3,133

Câu 6:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 180 ° - 3 \hat{C}$ .
a) Chứng minh rằng $\hat{B} = 2. \hat{C}$ .
b) Từ một điểm D trên cạnh AC vẽ $D E // B C (E \in A B)$ . Hãy xác định vị trí của D cho tia DE là tia phân giác của góc $\hat{A D B}$

Xem đáp án » 18/12/2020 2,110

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Sách bài tập Toán 7 Tập 1

42 đề 58648 lượt thi Thi thử
Sách bài tập Toán 7 Tập 2

29 đề 34073 lượt thi Thi thử
Giải bài tập Toán 7-Tập 1-Phần Đại số-Chương 1: Số hữu tỉ. Số thực

18 đề 26812 lượt thi Thi thử
Giải toán 7 Tập 2 Chương 3: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

21 đề 24178 lượt thi Thi thử
Giải toán 7 Chương 2: Tam giác

21 đề 23558 lượt thi Thi thử
Bài tập tuần Toán 7 Học kì 2 có đáp án

18 đề 20229 lượt thi Thi thử
Bài tập tuần Toán 7 Học kì 1 có đáp án

18 đề 19379 lượt thi Thi thử
Phần Hình học - Chương 1: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

13 đề 14521 lượt thi Thi thử
Giải toán 7 Chương 2: Hàm số và đồ thị

14 đề 13647 lượt thi Thi thử
Chương 4: Biểu thức đại số

12 đề 13551 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.a) Chứng minh rằng BOC^=A^+ABO^+ACO^.b) Biết ABO^+ACO^=90°−A^2và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng tia CO là tia phân giác của góc C.

Các góc ngoài đỉnh A, B, C tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính tỉ lệ ba góc trong của tam giác đó.

Tìm x, trong các hình vẽ sau

Cho tam giác ABC có A^=2.B^ và B^=3.C^.a) Tính các góc A; B; C?b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C. Tính góc AEC?

Tam giác ABC có B^>C^. Tia phân giác BAC^ cắt BC tại D.a) Chứng minh ADC^−ADB^=B^−C^.b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằngAEB^=B^−C^2

Cho hình vẽ bên. Biết rằng A1^=45°, B1^=130°. Tính C1^

Cho tam giác ABC có A^=180°−3C^.a) Chứng minh rằng B^=2.C^.b) Từ một điểm D trên cạnh AC vẽ DE//BCE∈AB. Hãy xác định vị trí của D cho tia DE là tia phân giác của góc ADB^

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 2. \hat{B}$ và $\hat{B} = 3. \hat{C}$ .
a) Tính các góc A; B; C?
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C. Tính góc AEC?

Cho hình vẽ bên. Biết rằng $\hat{A_{1}} = 45 °, \hat{B_{1}} = 130 °$ . Tính $\hat{C_{1}}$

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 180 ° - 3 \hat{C}$ .
a) Chứng minh rằng $\hat{B} = 2. \hat{C}$ .
b) Từ một điểm D trên cạnh AC vẽ $D E // B C (E \in A B)$ . Hãy xác định vị trí của D cho tia DE là tia phân giác của góc $\hat{A D B}$