Bài tập Toán 7 chương 1: Tổng ba góc của một tam giác ( Nâng cao phát triển tư duy)

Tìm x, trong các hình vẽ sau

Cho hình vẽ bên. Biết rằng $\widehat{A_1}=45°, \widehat{B_1}=130°$. Tính $\widehat{C_1}$

Các góc ngoài đỉnh A, B, C tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính tỉ lệ ba góc trong của tam giác đó.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=2.\widehat{B}$ và $\widehat{B}=3.\widehat{C}$.

a) Tính các góc A; B; C?

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C. Tính góc AEC?

Tam giác ABC có $\widehat{B}>\widehat{C}$. Tia phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D.

a) Chứng minh $\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{B}-\widehat{C}$.

b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngoài ở đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh rằng

$\widehat{AEB}=\frac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}$

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}-\widehat{C}=18°$. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Tính số đó góc ADC? Góc ADB?

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Biết $\widehat{ADB}=85°$.

a) Tính $\widehat{B}-\widehat{C}$.

b) Tính các góc của tam giác ABC nếu $4.\widehat{B}=5.\widehat{C}$.

Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.

a) Chứng minh rằng $\widehat{BOC}=\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}$.

b) Biết $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90°-\frac{\widehat{A}}{2}$và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng tia CO là tia phân giác của góc C.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=180°-3\widehat{C}$.

a) Chứng minh rằng $\widehat{B}=2.\widehat{C}$.

b) Từ một điểm D trên cạnh AC vẽ $DE\text{//}BC\left(E\in AB\right)$. Hãy xác định vị trí của D cho tia DE là tia phân giác của góc $\widehat{ADB}$

Chứng minh với mỗi tam giác bao giờ cũng tồn tại một góc ngoài không lớn hơn ${120}^0$

Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Tia phân giác của $\widehat{C}$ cắt AB tại D.

a) Chứng minh rằng góc BDC là góc tù.

b) Giả sử $\widehat{BDC}=105°$ . Tính số đo góc B

Cho hình vẽ bên. Tính tổng  $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}$