Cho $∆\mathrm{ABC}$ đều, nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi D, E, F theo thứ tự là điểm chính giữa cung AB, BC, CA. Chứng minh rằng ADBECF là lục giác đều.

Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) có cạnh 3 cm.

a) Tính bán kính của đường tròn (O)

b) Tính cạnh lục giác đều ngoại tiếp đường tròn.

Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M và chúng cắt đường thẳng EF theo thứ tự tại N và P.

a) Chứng minh rằng $∆\mathrm{MNP}$ là tam giác đều.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆\mathrm{MNP}$

Cho ngũ giác đều ABCDE. Hai đường chéo AC và AD cắt BE lần lượt tại M và N.

a) Tính tỉ số giữa các bán kính của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều đó.

b) Chứng minh rằng các tam giác AMN và CMB là tam giác cân.

c) Chứng minh rằng AB.BC = BM.AC

Một đường tròn có bán kính R

a) Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn đó theo R

b) Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó theo R

c) Tính diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đó theo R

Một đa giác đều nội tiếp đường tròn (O; R). Biết độ dài mỗi cạnh của nó là $\mathrm{R}\sqrt{2}$. Hỏi đa giác đó là hình gì?

Trên một đường tròn bán kính R lần lượtđặt theo cùng một chiều, kẻ từ một điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{AB}}={60}^0$, sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{BC}}={90}^0$ và sđ $\stackrel{⏜}{\mathrm{CD}}={120}^0$

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R

a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2 cm.

b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) đó.

c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b rồi vẽ đường tròn (O; r)